matematikk.net

Hei, jeg har denne funksjonen



jeg har funnet ut at funksjonen er f(x)= 3 sin ([tex]\pi /2[/tex]*(x-1)) -1 men at sier c=3. Er faseforskyvningen 3?

Slike ting som dette kan du sjekke ved å rett og slett sammenligne funksjonsuttrykket ditt med grafen, ved å sette inn en verdi eller to. Vi ser f.eks. at funksjonen har en topp y = 2 i x = 0. I følge ditt funksjonsuttrykk er [tex]f(0) = 3 \sin(\pi / 2 \cdot (0-1)) - 1 = 3 \sin(-\pi/2) - 1 = 3 \cdot (-1) - 1 = -4[/tex]. Det stemmer altså ikke.

Hvis faseforskyvningen derimot er 3 får vi at [tex]f(0) = 3 \sin(\pi/2 \cdot (0 - 3)) - 1 = 3 \sin (-3\pi/2) - 1 = 3 \sin(\pi/2) - 1 = 2[/tex], som stemmer.

Vektormannen skrev:Slike ting som dette kan du sjekke ved å rett og slett sammenligne funksjonsuttrykket ditt med grafen, ved å sette inn en verdi eller to. Vi ser f.eks. at funksjonen har en topp y = 2 i x = 0. I følge ditt funksjonsuttrykk er [tex]f(0) = 3 \sin(\pi / 2 \cdot (0-1)) - 1 = 3 \sin(-\pi/2) - 1 = 3 \cdot (-1) - 1 = -4[/tex]. Det stemmer altså ikke.

Hvis faseforskyvningen derimot er 3 får vi at [tex]f(0) = 3 \sin(\pi/2 \cdot (0 - 3)) - 1 = 3 \sin (-3\pi/2) - 1 = 3 \sin(\pi/2) - 1 = 2[/tex], som stemmer.

Men er ikke c det første krysningspunkt mellom y-aksen og likevektslinja? I så fall, så burde c være 1. Jeg kan ikke se hvorfor man skal hoppe over første krysningspunkt til det neste.

Hvordan kan du se at c=3?

Jeg tror kaskje du roter litt med fortegnet når du setter inn faseforskyvningen. Regner med du mener det skal være (x+1) inne i sinus-argumentet. Det er eksakt samme løsning som fasiten som sier (x-3).

Ikke helt men i så fall, hvordan blir (x+1) i sinus-argumentet samme løsning som (x-3)?

Fordi perioden er 4.

Lektorn skrev:Jeg tror kaskje du roter litt med fortegnet når du setter inn faseforskyvningen. Regner med du mener det skal være (x+1) inne i sinus-argumentet. Det er eksakt samme løsning som fasiten som sier (x-3).

Da må c=-1, hvordan ser du det? Jeg ser at fra y-aksen(0,0) til krysninspunkt med likevektslinja(1,-1) er forskyvningen 1 bortover, ikke tilbake?

Jeg gjør det annerledes enn en del bøker (f.eks. Sinus) som jeg synes er til dels forvirrende og en pugge-aktig vinkling.

Sinus-funksjonen skal være voksende og gå gjennom origo (evt. likevektslinja) for x=0.
I denne oppgaven må du da enten flytte grafen 1 til høyre eller 3 til venstre. Begge varianter gir rett svar.

I tillegg kan du også flytte grafen 1 til venstre eller 3 til høyre, hvis du ganger med et negativt tall foran sinus... Den siste er kanskje litt sær, men tar den med for å vise at slike oppgaver har flere løsninger som er korrekt, så fasiten viser bare en variant.

Lektorn skrev:Jeg gjør det annerledes enn en del bøker (f.eks. Sinus) som jeg synes er til dels forvirrende og en pugge-aktig vinkling.

Sinus-funksjonen skal være voksende og gå gjennom origo (evt. likevektslinja) for x=0.
I denne oppgaven må du da enten flytte grafen 1 til høyre eller 3 til venstre. Begge varianter gir rett svar.

I tillegg kan du også flytte grafen 1 til venstre eller 3 til høyre, hvis du ganger med et negativt tall foran sinus... Den siste er kanskje litt sær, men tar den med for å vise at slike oppgaver har flere løsninger som er korrekt, så fasiten viser bare en variant.

Mener du her når likevektslinja er 0 eller sånn generelt uansett hvor likevekstlinja er?

Når det gjeldet resten av innlegget så tror jeg at jeg må gjøre flere oppgaver for å skjønne det 100 %.

Læreboka sier " Grafen har et skjæringspunkt i avstanden c fra y-aksen. Hvis a>0, har grafen et toppunkt rett til høyre for dette skjæringspunktet. Hvis a<0, har grafen i stedet et bunnpunkt til høyre for skjæringspunktet". Da må jeg gå ut i fra at c ikke alltid er første krysningspunkt fra y-aksen som i dette tilfellet fordi a>0 og da er c akkurat skjæringspunktet før første toppunkt, kan dette stemme?

Normalt sett går grafen gjennom origo, men hvis grafen er forskjøvet opp eller ned må du flytte skjæringspunktet til y=d (i stedet for y=0 som er origo).

Sett opp de forskjellige parametrene til en generell sinus-funskjon (og cosinus) i GeoGebra og gjør dem om til glider-objekter. Deretter skriver du opp funksjonsuttrykket til funksjonen vha. disse variablene. Endre verdiene og se hva som skjer.

Når det gjelder faseforskyvning er det vanlig å rote med fortegnet, litt ala faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke nullpunktene, hvis du skjønner.

Lektorn skrev:Normalt sett går grafen gjennom origo, men hvis grafen er forskjøvet opp eller ned må du flytte skjæringspunktet til y=d (i stedet for y=0 som er origo).

Sett opp de forskjellige parametrene til en generell sinus-funskjon (og cosinus) i GeoGebra og gjør dem om til glider-objekter. Deretter skriver du opp funksjonsuttrykket til funksjonen vha. disse variablene. Endre verdiene og se hva som skjer.

Når det gjelder faseforskyvning er det vanlig å rote med fortegnet, litt ala faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke nullpunktene, hvis du skjønner.

Takk for hjelpen!