Annengradslikninger

[Gjest]

Hei Lurte på om noen kunne regne ut denne likningen for meg:

4x^2 - 8x - 12 = 0 (Ps: det står at likningen skal skrives om først?
det er veldig fint om du kan vise meg på en tydelig
måte hvordan jeg finner de 2 x`ene i svaret?

[Andrina]

Du kan først dele hele ligningen med 4, det gjør det enklere.
Da får du følgende ligning:

x^2-2x-3=0.

Dette er en annengradsligning og du setter inn a=1, b=-2, c=-3 i formelen
Da får du x=(2+[rot][/rot]4+12)/2=(2+4)/2=3 og x=(2-4)/2=-1

Eller hvis du vil gjøre det uten å bruke formelen, så "kompletterer du kvadratet":

x^2-2x-3=0
(x^2-2x+1)-1-3=0
(x-1)^2-4=0
(x-1)^2=4
x-1=2 eller x-1=-2
x=3 eller x=-1

[Gjest]

- Takk for svaret. Jeg bare lurte på hva du mener med at du "kompletterer kvadratet"?

Er det annengradsformelen du mener, når du sier formelen? kunne du i såfall skrive den formelen her?

[Andrina]

Ja, med formelen mener jeg annengradsformelen og den finner du her:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=29

Med "komplettere" kvadratet mener jeg at vi vil gjerne anvende formelen

v^2-2vw+w^2=(v-w)^2

I dette tilfellet har vi altså x^2-2x-3, så vi vet nå at i vårt tilfelle er v=x
og w=1 (Siden v^2 skal være lik x^2 og -2vw=-2x).

Det betyr at her er v^2-2vw+w^2=x^2-2x+1=(x-1)^2

Nå har vi ikke x^2-2x+1=0, men x^2-2x-3=0, som er det samme som
(x^2-2x+1)-4=0 og det er det samme som (x-1)^2=4.

Håper dette var forståelig nok :) ellers er det bare å spørre igjen.