matematikk.net

heisann,

Hvordan finner jeg ut om 2 linjer skjærer hverandre, er parallelle eller faller sammen?

eksempel:
l1: x=2+t y= -1 +t z=4-t
l2: x=3-2s y=5+3s z=2+s

To linjer som er parallelle eller er sammenfallende:
__________________________________________

Sjekk at retningsvektorene er parallelle, dvs om vinkelen mellom retningsvektorene er 0[sup]o[/sup] eller 180[sup]o[/sup].

Sjekk om avstanden mellom linjene er forskjellig fra null, da er linjene parallelle. Er avstanden lik null er linjene sammenfallende.


To linjer som skjærer hverandre:
___________________________

Sjekk at retningsvektorene ikke er parallelle og avstanden mellom linjene er lik null, da må de skjære hverandre.


XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Dette er det ganske lenge siden jeg selv har jobbet med, men jeg håper du fikk hjelp til å komme videre!

For å finne ut om de to linjer skjærer hverandre kan du jo også sette x-verdiene, y-verdiene og z-verdiene like:

2+t=3-2s
-1+t=5+3s
4-t=2+s

Du får tre ligninger med to ukjente. Nå må du undersøke om det finnes en løsning:

Vi tar 1.ligning-2-ligning og 1.ligning+3.ligning:
2+t=3-2s
3=-2-5s
6=5-s

Fra den andre ligningen får vi nå -5s=5, altså s=-1
Dette kan vi sette inn i den 3.ligningen og ser at 6=5-(-1) stemmer.
Så får vi t=1+2=3 fra den første ligningen.

Ligningssystemet har altså en løsning, det betyr at de to linjene skjærer hverandre, nemlig i punktet (5,2,1) (Sett inn t=3 i l1 eller s=-1 i l2)

skjæring er synonymt med løsning her.

- Ingen skjæring, ingen løsning.
- skjæring, en løsning.
- sammenfallende, uendelig mange løsninger.