sinus problem

[JørgenAnd]

Sliter litt med denne.
Finn eksakt verdi for sin (3x) når sin (x) = 1/2

noen tips ?:P

[Nebuchadnezzar]

$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

[JørgenAnd]

Så da setter jeg A som 3 og B som 1/2 ?:P

[Nebuchadnezzar]

kom på en enklere måte. Vi vet at $\sin x = 1/2$ altså er $x = \arcsin(1/2)$ <- denne verdien klarer du å finne
enten via tabell, enhetsformelen eller hukommelse. Disse verdiene bør sitte. Ved å sette inn er altså

$\sin 3x = \sin 3 \bigl( \arcsin(1/2) \bigr) = \ldots$

For å fullføre metoden jeg tenkte på så er

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
\sin 3x & = \sin x \cos 2x + \sin 2x \cos x \\
& = \sin x \bigl( \cos x^2 + \sin x^2 \bigr) + \bigl( 2 \sin x \cos x \bigr) \cos x \\
& = 3 \sin x \cos^2x - \sin^3x \\
& = 3 \sin x \bigl( 1 - \sin^2x \bigr) - \sin x \\
& = 3 \sin x - 4 \sin^3 x
\end{align*}
$

Herfra er det bare å sette inn $\sin x = 1/2$. Her ble det bare brukt at
$\sin 2x = 2\sin x \cos x$ og $\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$

[robinboy]

Hei!
Dette er nok lettere enn dere tror!

Hvis [tex]sin(x) = \frac{1}{2}[/tex], så vet vi vel hva x må være?
Da må x være [tex]\frac{\pi}{6}[/tex], eventuelt 30 grader.

Sin(3x) må vel da være sinus til 90 grader som er 1!

Ivan

Ps: Med fare for at jeg har tenkt helt feil og alt for fort!

[Gjest]

Slik tenkte jeg også, tror ikke det er for fort eller feil!

[Lektorn]

For ordens skyld bør du vel ta med $x=\frac {5 \pi}{6}$ også, selv om svaret blir det samme.

Jeg regner med dette er R2 (?) så da er det nok så enkelt som siste forslag her.