matematikk.net

Sliter med en bestemt oppgave angående sannsynlighet:

I en klasse som består av 13 jenter og 16 gutter, skal det tilfeldig trekkes ut en gruppe på fem elever.
Hva er sannsynligheten for at vi får en gruppe med minst 40% fra hvert kjønn?

Hadde vært fint om noen kunne ha gitt meg en pekepinn på fremgangsmåte, jeg tror man først bruker binomialkoeffisient og deretter uniform sannsynlighetsmodell?

40 % av 5 er 2. Altså må gruppen bestå en av følgende to kjønnskombinasjoner:

1) 3 gutter og 2 jenter => Antall muligheter = C(16,3)[sub]*[/sub]C(13,2) = 16!/(3!13!) [sub]*[/sub] 13!/(2!11!) = 560[sub]*[/sub]78 = 43680.

2) 2 gutter og 3 jenter => Antall muligheter = C(16,2)[sub]*[/sub]C(13,3) = 16!/(2!14!) [sub]*[/sub] 13!/(3!10!) = 120[sub]*[/sub]286 = 34320

Antall mulige måter å velge ut 5 elever blant 16+13=29 elever blir

C(29,5) = 29!/(5!24!) = 118755.

Dermed blir sannsynligheten for at det er minst 40 % fra hvert kjønn i gruppen

(43680 + 34320) / 118755 = 78000/118755 ≈ 0,657.

Tusen takk for utfyllende svar!