matematikk.net

Hallo!
Vi har for litt siden lært om ettpunktsformelen i 1T-matten. Jeg har lært meg formelen, men jeg forstår ikke hvorfor den virker og kan vise hva konstantleddet er. Er det mulig at dere kan forklare hvorfor?

Forklarer litt om det her: http://udl.no/matematikk/algebra/ettpun ... elen-2-379

Det er litt merkelig at man kaller det "ett-punktsformelen", for det man igrunnen gjør, er å benytte seg av to punkt:

Du får oppgitt ett punkt, si [tex](x_{1},y_{1})=(2,5)[/tex]. Samtidig får vi vite et stigningstall, kanskje [tex]a=5[/tex].

La meg finne en formel for likningen til denne linjen, ved å bruke to punkt: Punktet vi har fått oppgitt, og punktet der x=0 (der linjen krysses y-linjen).

Ok, hva er stigningstallet vårt? Jo, det er 5. Så dersom vi begynner fra [tex](2,5)[/tex], og skal bevege oss til der [tex]x=0[/tex], så vil vi benytte at stigningstallet forteller oss forholdet mellom endringen i y og x: [tex]a=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \; \Rightarrow \; y-y_{1}=a\cdot(x- x_{1})[/tex]. Altså, øker x med 1, så øker y med 5. Minker x med 1, så minker y med 5. Minker x med 2, så minker y med 10.

Punktet blir da:

[tex](2-2,5-(2\cdot5))=(0,-5)[/tex]

Nå har vi denne informasjonen: Linjen krysses y-linjen i [tex]y=-5[/tex], og linjen har stigningstallet [tex]a=5[/tex]. Mao. er likningen for linjen [tex]y=5x-5[/tex]

Skulle vi gjort dette ved hjelp av ett-punktsformelen ville vi gjort det slik:

[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1}) \; \Rightarrow \; y=a(x-x_{1}) + y_{1} \; \Rightarrow \; y=5(x-2)+5 \; \Rightarrow \; y=5x-10+5 \; \Rightarrow \; y=5x-5[/tex]

Ser du at utregningene er akkurat de samme?

Det vi gjør ved å benytte ett-punktsformelen er å utnytte at stigningstallet forteller oss hvor fort en linje stiger, og arbeider oss "bakover" for å se når linjen krysser y-linjen!

Bra spørsmål fra trådstarter! Forståelse er dessverre undervurdert av mange.
Mitt inntrykk er akkurat som du sier; man kan pugge formelen men skjønner ikke helt hvorfor dette blir riktig.
En bedre pedagogisk metode er å finne stigningstallet først, og så sette inn x-/y-verdi for ett av punktene.