matematikk.net

Nå som jeg endelig har tatt fatt på matematikken, etter mange og lange år i alle andre retninger, står jeg helt bom fast ganske tidlig ute i 1. kapittel i Sinus 1T, og det på dag én. Jeg har sittet stirrende ned i boken en stund nå, og sliter med å forstå.

Oppgavetekst:

Linjestykket AB er 13 cm, Et punkt D ligger på AB slik at AD = 4cm. Vi reiser opp en normal i punktet D og plasserer et punkt C på denne normalen.
Hvor høyt oppe på normalen må vi plassere punktet C for at trekanten ABC skal bli rettvinklet?

Fasiten i boken har jeg funnet, og den sier 6cm. Men, hvordan tenker jeg for å komme dit? Har noen godhet nok i hjertet på en regntung onsdag til å lede vei?

Jeg laget meg en liten hjelpefigur: hvor jeg kalte den ukjente høyden vi er ute etter, for $x$. Klarer du nå å se hvor mange formlike trekanter vi har? Hvordan kan disse hjelpe oss med å finne $x$?

Hei Stensrud, og takk for svar!

Arbeidstegningen var til forveksling lik min egen, så det aner meg at forskjellen ligger et helt annet sted

Tenker jeg noenlunde riktig slik?:

CD/AD = AB/BD
CD = 13/9 x 4
CD = 5.77

Prøv å forklar hvordan du tenker så er det enklere å hjelpe deg.

Svaret du har fått er ikke riktig.

Takk for din tid, Lektorn.

Mye av utfordringen ved å nettopp ha begynt med faget er det å forklare hvordan jeg tenker, men uansett:

jeg tenkte jeg kunne finne lengden av CD ved å se på de tre lengdeparameterne jeg finner; AB, AD, og DB, for å se om det finnes et forhold mellom dem, når jeg også ser at trekantene ABC og ACD er formlike.

Jepp, det er veldig god trening å "tenke høyt"!
Du har faktisk tre formlike trekanter der. Ser du den siste?
Poenget da er at forholdet mellom sidene i 2 formlike trekanter er et fast tall. Men her må du virkelig holde tunga rett i munnen for å holde styr på hvilke sider som tilsvarer hverandre i de tre trekantene. Et triks er å tegne trekantene hver for seg og da rotert samme veg.

Jeg sitter her med saks, faktisk!

Jeg glemte å skrive opp trekant BCD, men jeg sliter maksimalt med å tenke abstrakt nok til å vri dem rundt riktig vei, samtidig som jeg holder tunga rett i munnen
En vakker dag skal jeg sjonglere de greiene her!

Kommer tilbake med en stødig løsning.

Alternativt kan dette løses ved konstruksjon. Reis en normal i D, og lag en sirkel med sentrum i midtpunktet E mellom A og B med radius AE. Tales' gir at skjæringspunktet mellom sirkelen og normalen blir punktet C.

Periferivinkel er perfekt til denne oppgaven, men det er ikke pensum i 1T (kommer i R1).

Kjenner du til den mer utfyllende fasiten på nettsidene til Sinus? Der finner du fremgangsmåten for alle oppgavene som er i teoridelen av boka!
Det har vært til stor hjelp for meg!

Ser ut som oppgaven din er på denne siden: http://sinus1t.cappelendamm.no/c522417/ ... tid=522413
Og de andre fasitene finner du under hvert delkapittel!
http://sinus1t.cappelendamm.no/index.html

La oss bare se på de formlike trekantene [tex]\triangle ADC[/tex]og [tex]\triangle DBC[/tex], de er formlike fordi forholdet mellom to par sider er likt og vinkelen mellom er lik (dette kan vi sjekke når vi har funnet lengda til DC). For at vi ikke skal blande kaller vi DC for [tex]DC_1[/tex]i ADC og [tex]DC_2[/tex]i DBC.

Vi får derav likninga: [tex]\frac{DC_1}{AD}=\frac{DB}{DC_2}[/tex]

Løser vi denne kommer vi fram til hvor lang DC er, og setter vi inn lengda i formelen ovenfor, ser vi at forholdet er likt mellom sidene [tex]\rightarrow[/tex] altså er de formlike. Og utregninga må stemme.

Jeg er redd du snur oppgaven litt på hodet her. Trekantene er formlike pga. 3 like vinkler og fordi de er formlike er forholdet mellom sidene fast.

Det holder som krav å si at forholdet mellom to par av sider er like stort, og vinklene mellom dem er like stor. Jeg vet ikke om jeg kanskje formulerte det litt dårlig i forrige innlegg.

Ja det holder, men hvordan vil du bruke det i denne oppgaven?

Takk til alle!

For et fantastisk sted dette er, altså.