matematikk.net

Hei, jeg har noe veldig lett her, men som jeg ikke klarer enten fordi det er noe jeg glemmer eller fordi det er lenge siden jeg har gjort mye algebra.

Oppgaven:

Finn konvergensområdet og summen til den geometriske rekken
når de to første leddene er:

[tex]a_{1}=\sqrt{x}[/tex] og [tex]a_{2}=x[/tex]

Jeg finner kvotienten:

[tex]k=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{x\cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}}{x}=\sqrt{x}[/tex]

Så, summen har jeg klart å finne, altså uttrykket S(x).
Men det er konvergensområdet jeg sliter med,

Jeg vet at:

[tex]-1<\sqrt{x}<1[/tex]

For å få x alene tenkte jeg kvadrering, og sette opp to separate ulikheter:'

[tex]-1<\sqrt{x}[/tex]

[tex](-1)^2<(\sqrt{x})^2[/tex]

[tex]1<x[/tex]

Ulikhet nr. 2

[tex]\sqrt{x}<1[/tex]

[tex](\sqrt{x})^2<1^2[/tex]

[tex]x<1[/tex]

Jeg observerer samme svar for begge ulikhetene.
Fasiten sier riktig nok at konvergensområdet er [tex]0<x<1[/tex]

Hvor er det jeg bommer egentlig? Hvordan kan jeg vise at x er større en null?

Tusen takk.

Hva skjer med $\sqrt x$ når x<0?

Aleks855 skrev:Hva skjer med $\sqrt x$ når x<0?

Det betyr at den ikke har noen løsning.
Men hvor får jeg det inn? Jeg kan se at det gjelder for det konvergensuttrykket, men er det feil det jeg har gjort med å kvadrere for å få x?

Begrensningen med at x må være større eller lik null får du inn ved det faktum at x er plassert under rottegnet.
Problemet når du løser ulikheten er at når du ganger med noe på begge sider må du vite om det du ganger med er positivt eller negativt. Ganger du med noe negativt må du snu ulikhetstegnet.

Lektorn skrev:Begrensningen med at x må være større eller lik null får du inn ved det faktum at x er plassert under rottegnet.
Problemet når du løser ulikheten er at når du ganger med noe på begge sider må du vite om det du ganger med er positivt eller negativt. Ganger du med noe negativt må du snu ulikhetstegnet.

Det er sant. Så sånn sett bør jeg egentlig la det stå og tolke konvergensområdet utifra det uttrykket?

Ja, med denne ulikheten er nok det like greit.

Hei. Jeg sitter med den samme oppgaven nå og lurer litt på hvorfor det egentlig ikke er rett å opphøye begge sider i andre? Man ganger jo egentlig ikke med x... Eller?

Så er det neste oppgave med samme oppgaveteksten (man skal altså finne konvergensområdet), som jeg slitter med:
[tex]a_{1}=x[/tex]
[tex]a_{2}=x-1[/tex]

Min framgangsmåte:
[tex]k= \frac{a_1}{a_2} = \frac{x}{x-1}=1-\frac{1}{x}[/tex]

[tex]-1<1-\frac{1}{x}<1[/tex]


Ulikhet 1:

[tex]-1<1-\frac{1}{x}[/tex]

[tex]-2<-\frac{1}{x}[/tex]

[tex]2>\frac{1}{x}[/tex]

TIl slutt opphøyer jeg begge sider i (-1)

[tex]\frac{1}{2}>x[/tex]

I WordMat får jeg [tex]x<0[/tex] eller [tex]x>1/2[/tex]


Ulikhet 2

[tex]1>1-\frac{1}{x}[/tex]

[tex]0>\frac{1}{x}[/tex]

[tex]0>x[/tex]

I WordMat får jeg [tex]x>0[/tex]


Fasiten sier at konvergensområdet er [tex]x>0.5[/tex]


Hvor er det jeg tar fail?

Tusen takk.[/quote]

Ulikheter med rasjonale uttrykk er det fort gjort å gå seg bort i. Problemet er at når du ganger/deler med noe som har med x å gjøre så vet du ikke om ulikhetstegnet skal snnus. Det bombesikre er å samle alt på en side, faktorisere og tenge fortegnskjema.

Ulikhet nummer 2 gjør må du snu ulikhetstegnet i den første overgangen.

Tusen takk!

Ulikhet 1:
[tex]1-\frac{1}{x}>-1[/tex]
[tex]2-\frac{1}{x}>0[/tex]
[tex]\frac{1}{x}-2<0[/tex]

nullpunkt:
[tex]\frac{1}{x}-2=0[/tex]
[tex]\frac{1}{x}=2[/tex]
[tex]x=0.5[/tex]

utfra fortegnsskjema:
[tex]x < 0.5[/tex]


Ulikhet 2:
[tex]1-\frac{1}{x}<1[/tex]
[tex]-\frac{1}{x}<0[/tex]
[tex]\frac{1}{x}>0[/tex]

nullpunkt:
[tex]\frac{1}{x}=0[/tex]
[tex]x=0[/tex]

utfra fortegnsskjema:
[tex]x > 0[/tex]

Da blir det [tex]x \in \left \langle 0, 0.5 \right \rangle[/tex], som ikke stemmer med fasitsvaret [tex]x>0.5[/tex]

Ulikhet 1: Du har ikke faktorisert før du tegner fortegnsskjema. Når du har rasjonale uttrykk må du faktorisere slik at du har en teller (evt med flere faktorer) og en nevner. Derfor vil jeg tro fortegnsskjema ditt er feil.

Det er lenge siden jeg har hatt fortegnsskjema
Nå fikk jeg rikig svar! Tusen takk skal du ha.