derivasjon, nullpunkt og praktiske oppgaver

[hjelp med derivasjonsoppg]

vet det er spurt om derivasjon mange ganger, men har problemer med å skjønne det..

her er oppgavene jeg lurer på. jeg må ha gjort de til imorgen, kan noen hjelpe fort?!

1: finn nullpunktene til g: g(x)= x^3+3/2x^2

2: bestem monotoniegenskapene til g.

3: finn stigningstallet for tangenten til grafen til g i (1, g(1)).

4: finn ligningen til tangenten fra oppgave 3.

Alle disse skal løses ved regning.

5: et rektangelformet jorde er begrenset av ei elv på en av sidene og av et elektrisk gjerde på de andre sidene. Hva er det største arealet som det er mulig å gjerde inn med et elektrisk gjerde som er 400 m langt?

6: et rektangel har omkrets 36 cm og sider x cm og y cm, det skal rulles til en rylinder med høyde y og omkrets x.
a: forklar at y=18-x
b:vis at volumet av sylinderen kan uttrykkes ved

V= (x^2)/(4pi) . (18-x)

c: bestem x slik at sylinderen får størst mulig volum. Hvor stort er volumet da?


Håper noen kan hjelpe meg med dette nå med en gang! tusen takk =)

Klem sunniva

[Knuta2]

den deriverte av x^r er lik r*x^(r-1)
dvs. at den deriverte av st x^3 + 3/2*x^2 blir 3x^2 + 3x
( hvis du mener x^3 + 3/(2*x^2) blir den deriverte 3x^2 - 3/x^3 )

1. nullpunktene til 3x^2 + 3x er en annengradslikning
x=-1 og x=0

3. g'(1) = 6


5. vi lager en funksjon a(s) som er arealet
s = lengden på den ene siden som er parallell med elva.
(400-s)/2 er lik tvergående sider.

a(s)= s * ((400-s)/2)
deriverer vi denne formelen med hensyn på s får vi
a'(s)=200-s

setter vi dette opp som ligning får vi påfølgende resultat:
200-s=0
s=200

Rektangelen har størst areal ved at parallellsiden til elva er 200 meter
og de tvergående er på 100 meter

A(200)=20000

[Benenzo]

For å svare på de oppgavene Knuta2 ikke svarte på:

2: Monotoniegenskapene betyr at du skal forklare når grafen synker og når den stiger (minus og positiv).

Det får du ved å tegne en fortegnslinje:
Nullpunkter: X = -1 v X = 0


Positiv (-----)
Negativ (- - - -)
,,,,,,,,,-1,,,,,,,0
- - - - -0------------
- - - - - - - - -0-----
f`(x) --------0- - - 0-----

Grafen stiger når x<-1 og når 0<x
Grafen synker når -1<x<0

4:

Du finner likningen ved å bruke ettpunktsformelen:

Stigningstallet = 0

y - y1 = a (x-x1)
y - 6 = x - x
y = -x + 6