matematikk.net

Hva skjer med parentesene som forsvinner i utregningen?

Har du problemer med å forstå overgangen fra linje 1 til linje 2
eller overgangen fra linje 3 til 4? For å se den første overgangen kan du bare gange inn $(x-2)$ i linje 2 og se at du får linje 1.
På den andre så vet du at dersom $a \cdot b = 0$ så må enten $a = 0$ eller $b = 0$.

Hvorfor forsvinner (x-2) fra linje 1 til linje 2

Faktorisering. Det er en felles faktor i begge ledd, og settes derfor utenfor parentesen.

Er du usikker, start med linje 2, og gang den INN i parentesen. Da får du linje 1 igjen.

Som nevnt tidligere forsvinner ikke $(x-2)$, men den blir faktorisert ut siden den er en felles faktor i begge ledd.
For å gjøre overgangen noe tydeligere kan vi kalle $(x-2)$ for a, da har en

$a(x+3) +a(5x-1) = a\bigl((x+3) + (5x-1)\bigr) = a(6x+2)$

Eller så kan en selvsagt også gå andre veien (som jeg foreslo i mitt tidligere innlegg)

$
(\color{red}{x-2}) \cdot \bigl( (x+3) + (5x-1) \bigr)
=
(\color{red}{x-2}) \cdot (x+3) + (\color{red}{x-2}) \cdot (5x-1)
$