Sannsynlighet yatzy sjanse
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Sjanse
Noen som kan hjelpe meg å regne ut hva som vil være sannsynlighetsmessig gjennomsnittlig poengsum i en "sjanse" i vanlig yatzy, med fem terninger og tre kast, og gitt at man tar vare på eventuelle firere, femmere og seksere.
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Siden de 5 terningene er uavhengige av hverandre, kan vi regne ut forventningsverdien for 1 terning og gange med 5 til slutt.
Hvis du tar vare på 4, 5 og 6, er sannsynligheten $\frac12\cdot\frac12=\frac14$ for at du ikke får noe av dette på de to første kasta med 1 terning. Du kan da forvente å få $\frac16(1+2+3+4+5+6)=\frac72$ på det siste kastet. Hvis du faktisk fikk 4, 5 eller 6 i de to første kasta, er hvert utfall like sannsynlig og da altså med sannsynlighet $\frac14$. Forventningsverdien blir $\frac14\cdot\frac72+\frac14(4+5+6) = \frac{37}8$.
Du kan imidlertid gjøre det bedre: Det lønner seg å spare på 4-ere og bedre hvis du har 1 kast igjen siden du bare kan forvente å få $\frac72<4$. Med 2 kast igjen bør du imidlertid bare spare på 5-ere og 6-ere siden forventningsverdien er $\frac12\cdot\frac72+\frac16(4+5+6) = \frac{17}4>4$. Med denne strategien kan du forvente å få $\frac16(5+6)+\frac23\cdot\frac{17}4 = \frac{14}3$ som er litt større enn $\frac{37}8$.
Med $5$ terninger og strategien hvor du sparer på 5 og 6 etter første kast og 4, 5 og 6 etter andre kast får du altså i snitt $\frac{70}3$ poeng på sjanse.
Hvis du tar vare på 4, 5 og 6, er sannsynligheten $\frac12\cdot\frac12=\frac14$ for at du ikke får noe av dette på de to første kasta med 1 terning. Du kan da forvente å få $\frac16(1+2+3+4+5+6)=\frac72$ på det siste kastet. Hvis du faktisk fikk 4, 5 eller 6 i de to første kasta, er hvert utfall like sannsynlig og da altså med sannsynlighet $\frac14$. Forventningsverdien blir $\frac14\cdot\frac72+\frac14(4+5+6) = \frac{37}8$.
Du kan imidlertid gjøre det bedre: Det lønner seg å spare på 4-ere og bedre hvis du har 1 kast igjen siden du bare kan forvente å få $\frac72<4$. Med 2 kast igjen bør du imidlertid bare spare på 5-ere og 6-ere siden forventningsverdien er $\frac12\cdot\frac72+\frac16(4+5+6) = \frac{17}4>4$. Med denne strategien kan du forvente å få $\frac16(5+6)+\frac23\cdot\frac{17}4 = \frac{14}3$ som er litt større enn $\frac{37}8$.
Med $5$ terninger og strategien hvor du sparer på 5 og 6 etter første kast og 4, 5 og 6 etter andre kast får du altså i snitt $\frac{70}3$ poeng på sjanse.