matematikk.net

Jeg klarer ikke denne oppgaven; jeg søker ikke etter svaret , men tips

I trekanten ABC er AB= 6, AC=5 og cos vinkel a = 3/4

Jeg resonnerte at dette ikke var én rettvinklet trekant.

b) bruk cosinussetningen til å finne BC = det gikk fint jeg brukte setnigen og fikk at BC =4
Da har jeg alle lengdene i trekant ABC

c) Vis at arealet av trekanten ABC = [tex]\tfrac{15*\sqrt{7}}{4}[/tex]
Jeg har prøvd med arealsetningen og får 6*5 * x /2

Jeg har ikke en sinusverdi (ikke heller rettvinklet), jeg vet at cosinus til a = 3/4, dersom jeg gjør om dette til grader og tar sinus av denne verdien og ganger med 6*5 /2 får jeg riktig svar (verdi i desmialtall), men dette er del 1; jeg kan ikke ta cos invers og finne verdi for sinus;

Noen tips, setter pris på svar?

Prøv å se om du klarer å finne en høyde i trekanten.

Jeg ser hvor du vil jeg skal gå for å finne et utrykk for sinus til a
jeg finner høyden i trekanten ved å trekke en normal ned og får dermed En rettvinklet trekant; der høyden er x og grunnflate er 6-x, dermed pythagoras læresetning
[tex]5^{2}=(6-x)^{2}+x^{2}[/tex]
[tex]25=36-12x+x^{2}+x^{2}[/tex]
[tex]2x^{2}-12x+11=0[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-\sqrt{14} +6}{2}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{\sqrt{14}+6}{2}[/tex]

Skal jeg bruke disse verdiene?

Jeg forstår at hvis jeg finner et utrykk for høyden kan jeg få sinus definisjin til vinkel
er jeg på rett vei?

Jeg kan ikke vell bruke x1 = minus verdi i høyde ? gir ikke mening; skal jeg bruke videre x2=

Hvis du finner høyden trenger du ikke sinus-verdien til vinkel A. Da bruker du bare den "gode gamle" arealsetningen for en trekant.

Jeg ser hvor du vil.
Men hvorfor er det ikke mulig å bruke sin verdi for x2 og deretter gange med 6*5; jeg ser at derimot den "gode gamle" arealsetningen er kjappere?

Lektorn skrev:Hvis du finner høyden trenger du ikke sinus-verdien til vinkel A. Da bruker du bare den "gode gamle" arealsetningen for en trekant.

[tex]\frac{15\sqrt{}7}{4}[/tex]

Er dette riktig ? jeg ser at grunnflate i den ene trekanten er (6-x), mens jeg kaller y høyden (hvorfor kan jeg ikke kalle den x forresten)? jeg kaller det nye punktet fra nomal som trekker linjen AB = Z

[tex]cosA=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{4}=\frac{6-x}{5}[/tex]
[tex]x=\frac{9}{4}[/tex]
[tex]A-Z=6-\frac{9}{4}[/tex]
[tex]A-Z=\frac{15}{4}[/tex]
[tex]5^{2}=AZ^{2}+y^{2}[/tex]
[tex]y=\frac{5\sqrt{7}}{4}[/tex]
[tex]sinA=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{4}}{5}[/tex]
[tex]=\frac{30\sqrt{}7}{8}[/tex]
[tex]\frac{15\sqrt{}7}{4}[/tex]

kunne jeg kalt høyden x? eller blir ikke det det samme som grunnflate i trekant

Merk; jeg har hoppet over noen utregninger , men fått riktig svar

Noen??

Noen som vet? Er sikkert et dumt spørsmål, da ingen svarer

tridxa skrev:


[tex]\frac{15\sqrt{}7}{4}[/tex]

Er dette riktig ?

Ja det er riktig!

Trekk ned høyden fra C til AB, og del ut fra dette AB i to deler, f.eks. (6-x) og x.
Finn x ved å bruke "definisjonen" på cosinus sammen med vinkel A, AC og (6-x).
Deretter finner du høyden h ved hjelp av pytagoras med h, (6-x) og AC.
Til slutt finner du arealet med 0.5, AB og h.

Trekanten må vel være rettvinklet hvis de skriver at cos til en vinkel er 3/4? Da skal det jo være hosliggende katet/hypotenus som tilsier at trekanten er rettvinklet.

Nei det blir feil. Hvis argumentet ditt skulle være riktig betyr det at vinkler i trekanter som ikke er rettvinklet ikke kan ha cosinus- og sinus-verdi.

Men for å bruke informasjonen om cosinus-verdien må vi "lage oss" en rettvinklet trekant, og det gjør vi ved å trekke ned høyden fra C til AB.