matematikk.net

Har et par enkle spørsmål om logaritmer.

Er:

lgx er det samme som xlg?

xlga det samme som algx?

lgx^a det samme som lga^x?

Svaret er nei på alle tre.
$x lg$ gir ingen mening da lg-funksjonen må ha et argument, f.eks. $lg(3)$ eller $lg(x)$ eller $lg(2x-7)$ osv.

Den regelen som gjelder, som du kanskje tenker på, er $lg(x^n) = n \cdot lg(x)$.
I tillegg har vi 2 andre logartimesetninger.

Nei til alle tre. "lg" har ingen mening alene - det betyr "logaritmen av". Et logaritmeuttrykk må være logaritmen av noe!
lgx, eller lg(x), betyr "logaritmen av x", med andre ord: "Det tallet du må opphøye 10 i for å få x" (så lenge vi snakker om logaritmer med 10 som grunntall).

xlga er ikke det samme som algx. lg(10) er jo 1, så hvis xlga var lik algx, ville jo lg(1) være 10! Men lg(1) er 0, fordi 0 er det tallet du må opphøye 10 i for å få 1.
Allikevel er det sant at
[tex]lg(a^x)=x \times lg(a)[/tex] , dette er første logaritmesetning.

Tusen takk for gode svar. Det var vel jeg som prøvde å lage regler som ikke eksisterer. Da er det oppklart.

Det er fortsatt en del ting jeg ikke skjønner helt.

I flere av eksamensoppgavene i S1 ser jeg at de har satt 10 som grunntall og satt lg, og resten, som eksponenter av 10. Fks:



Hvilken regel er det de benytter her? Jeg trodde naturlig vis at man skulle bruke den andre logaritmesetningen ([tex]\lg \frac{a}{b} = \lg a - \lg b[/tex]) på dette leddet. Det er jo en brøk...

Setter veldig pris på tilbakemeldinger siden jeg ikke har noen lærer å spørre.

'Regelen' de benytter her er rett og slett definisjonen av logaritmen: lg(x) er per definisjon det tallet vi må opphøye 10 i for å få x. Derfor er f.eks. lg 10 = 1, fordi vi må opphøye 10 i 1 for å få 10, og lg 100 = 2 fordi vi må opphøye 10 i 2 for å få 100. Hva skjer da når vi opphøyer 10 i lg(x)? Jo, da får vi nettopp x tilbake, siden vi opphøyet 10 i det tallet vi må opphøye i 10 for å få x. (Disse setningene er litt forvirrende å lese, så les dem et par ganger ) Det er veldig viktig å forstå hva logaritmer er for noe før du begynner å gjøre mer kompliserte oppgaver, hvis ikke blir det fort til at du sjonglerer med formler og regler uten å forstå hva som egentlig skjer. UDL.no har en god del videoer om temaet her.

For å ta det konkrete eksempelet ditt så opphøyer man med 10 som grunntall på begge sider. Akkurat som forklart for lg(x) ovenfor så får vi da x/2. Det skjer fordi lg(x/2) er det tallet vi må opphøye 10 i for å få x/2. Når vi da opphøyer 10 i lg(x/2) må vi altså få x/2! Dette gjør vi altså for å "få bort" logaritmefunksjonen, på samme måte som vi kvadrerer/opphøyer i 2 i en ligning for å "få bort" kvadratrøtter.

Forklarer det litt mer spesifikt (med eksempel) her: http://udl.no/matematikk-r1/2-logaritme ... -lgx-1-587

Tusen takk for veldig utfyllende svar. Linkene hjalp også en del. Men når er det egentlig man bruker den andre logaritmesetningen da?

Setningen [tex]\log \frac{a}{b} = \log a - \log b[/tex] kalles visst 3.logaritmesetning i R1-boka til Aschehoug - mulig det finnes ulike praksiser her
Typiske oppgaver er:

Forenkle uttrykket.
[tex]\log \frac {1}{100} \\ = \log 1 - \log 100 = 0 - 2 = -2[/tex]

[tex]\log a^3 - \log a^2[/tex]
Bruker logaritmesetningen for brøk baklengs.
[tex]= \log \frac {a^3}{a^2} = \log (a^3 \times a^{-2}) = \log a^{3-2} = \log a^{-1}[/tex]

Skriv logaritmen uttrykt ved [tex]\log a[/tex] og [tex]\log b[/tex].

[tex]\log \frac{1}{a \times b} \\ = \log 1 - (\log ab) = 0 - \log a - \log b = - \log a - \log b[/tex]

Når det gjelder oppgaven du postet først, brukte fasiten en formel fra definisjonen av logaritmen, fordi x-en står i potensen. Når x står i potensen (og man løser for x), vil man som regel hente den ned så den står for seg selv. Det gjør man ved å sette begge sider av likhetstegnet som potenser over 10, slik fasiten gjorde, slik at man står igjen med potensen alene, i dette tilfellet [tex]\frac {x}{2}[/tex].