matematikk.net

Hei!
Har eksamen i morgen, denne oppgaven er meget enkel men sliter litt med den siste delen altså sammenhengs oppgavene..
Noen som kan hjelpe meg?

H=60
K=90
X=12
Y=20
F=32

Etter litt snusing så fant jeg ut dette som svar på "del1" bare si ifra hvis det er feil!

- Finn en fotball (håndball) som er satt sammen av femkanter og sekskanter.
- Tell opp antall hjørner (H), kanter (K), sntall femkanter (X), antall sekskanter (Y) og antall flater (F).
- Disse tallene skal brukes i oppgaven på eksamen.

Tell gjerne opp for flere baller, eller sammenlign resultatene dine med det andre elever har funnet.

Vi kaller antall femkanter for (X) og antall sekskanter for (Y)

- Hvilken sammenheng er det mellom F og X og Y?
- Hvilken sammenheng er det mellom K og X og Y?
- Hvilken sammenheng er det mellom H og X og Y?

Petter

Etter å ha undersøkt en fotball har jeg (som deg) kommet fram til at den består av 12 (regulære) femkanter og 20 (regulære) sekskanter. Altså er X=12 og Y=20.

1) Antall flater F på fotballen må være summen av antall fem- og sekskanter, dvs. at

F = X + Y = 12 + 20 = 32.


2) Til sammen har femkantene 5X=5[sub]*[/sub]12=60 kanter mens sekskantene har 6Y=6[sub]*[/sub]20=120 kanter. Så tilsammen har de 32 flatene 5x + 6Y = 60 + 120 = 180 kanter. På fotballen dannes en kant av to kanter fra to flater. Dette innebærer at antall kanter K på fotballen blir

K = (5X + 6Y)/2 = (5X/2) + 3Y = 180/2 = 90.


3) På en fotball er et hjørne et endepunkt for tre ulike kanter. La oss tenke oss at du teller opp antall hjørner H på fotballen ved å merke hvert av de tre kantene som møtes i et hjørne. Når du har telt samtlige hjørner, vil du ha satt 3H merker på fotballen. Hver kant på forballen vil ha to merker. Så antall merker er 2K. Ergo må 3H=2K, dvs. at

H = 2K/3 = (2/3)[sub]*[/sub](5X + 6Y)/2 = (5X/3) + 2Y = (2/3)[sub]*[/sub]90 = 60.

TAKK
Vet at jeg får bruk for dette i morgen..
god Bless you