Cosinusfunksjonen

[eriksn]

Funksjonen [funk][/funk] er gitt ved

f(x) = -1 + 2cos( [pi][/pi]x/6) der x er element i [0, 12]


Oppgaven

Finn den største verdien til [funk][/funk]. For hvilke x har [funk][/funk] denne verdien?


Vet at funksjonen er størst når cos([pi][/pi]x/6) = 1

-1 + 2 * 1 = 1

Nå skal jeg sette:

[pi][/pi]x/6 = 2[pi][/pi] + n * 2[pi][/pi]

og løse denne. Sant?

Men jeg ender ikke opp med f(0)=1 og f(12)=1.

Hva gjør jeg gærnt?

[Andrina]

Som du riktig sier, må du løse cos(pi*x/6)=1.

Da er pi*x/6=2*pi*n, n helt tall, og x=12*n
Siden x i [0,12], har f størst verdi for x=0 og for x=12

Dette kan du sjekke:
f(0)=-1+2cos(0)=-1+2=1
f(12)=-1+2cos(2pi)=-1+2=1

[Kent]

cos(u)=1 når u=0, u=2[pi][/pi], u=4[pi][/pi], osv. Du har glemt løsningen u=0 gitt at n skal være større eller lik 0. Du kan derfor skrive
πx/6 = 0 + n * 2π = (0 + 1)n * 2π =n2π
Stryk π på begge sider og gang med 6. Du får dermed
x=12n , n = 0,1,2,...
f er definert fra x=0 til x=12. x=12 gir n=1. Altså har funksjonen maksverdi for x=0 og x=12.
cos(0)=1 og cos(12π/6)=cos(2π)=1

[eriksn]

skjønner ikke helt hva dere setter [pi][/pi]x/6=??

[Andrina]

Do må jo undersøke når cos(pi*x/6)=1
Så vet du/ser du generelt at cos(y) er lik 1 når y=2*pi*n, n helt tall. Så pi*x/6=2*pi*n