Hei MariaMoore,
I og med at dette var en hastesak har jeg gått litt fort frem for å forsøke gi deg et svar - derfor er skrivemåten noe grov.
Vi velger først 'Diem'-oppsett (som omtales 'Algebra' i GeoGebra):
Vi skriver først og fremst dette inn i 'Skriv inn:'-feltet hver for seg:
A(x)=Funksjon[(0.54*x^3+6.32*x^2+33.8*x+1410),0,8]
B(x)=Funksjon[(-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693),0,8]
og får frem to linjer.
Dersom du skulle lure på hvordan vi forstørrer og forminsker grafikkfeltet kan du lese mer om dette her:
http://matematikk.net/matteprat/viewtop ... 13&t=40102
Svar a 1)
Vi skriver inn følgende i 'Skriv inn:'-feltet:
Ekstremalpunkt[(-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693),0,8]
der vi kun har tatt med (-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693) av ligningen i virkningen 'Ekstremalpunkt'.
Vi får da C=(1.62,1708.64) som gir omlag 1709 innbyggjarar.
Svar a 2)
Går frem ved å legge til et punkt i skjæringspunktet mellom A og B som gir
D=(3.93,1672.73) som gir 1673 innbyggjarar.
Svar a 3)
Legger sammen de to virkningene A(x) og B(x) i én virkning som følger og skriver dette inn i 'Skriv inn:'-feltet:
E(x)=Funksjon[(0.54*x^3+6.32*x^2+33.8*x+1410+(-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693)),0,8]
Deretter legger vi et punkt på buen som kommer, og stiller inn y-verdien til 3500 som gir
F=(5.72,3500) som gir at innbyggertallet stiger til 35000 etter 5.72 år.
Vi endrer nå om til 'CAS'-oppsettet:
Svar b)
Om løsningsmåte:
http://wiki.geogebra.org/nb/L%C3%B8s_Kommando
Vi skriver det følgende inn i CAS i et tomt felt (kan enkelt skrives som Løys[A(x)=B(x)]):
Løys[0.54*x^3+6.32*x^2+33.8*x+1410=-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693]
som gir utfallet x=3.93 som vi deretter kan legge inn i A(x) eller B(x) og få
A(3.93)=0.54*3.93^3+6.32*3.93^2+33.8*3.93+1410=83661146739/50000000≈1673
B(3.93)=-0.2*3.93^3-5.32*3.93^2+18.8*3.93+1693=8362887203/5000000≈1673
Svar c)
Legger virkningen B(x) inn i følgende derivasjon, og skriver inn i et tomt felt i CAS:
Derivert[ -0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693 ]
Bruker utfallet til å finne en løsning for x=0 slik, og skriver inn i et tomt felt i CAS:
Løys[((-3) / 5 x² - 266 / 25 x + 94 / 5),x]
og får da to svar, ett medtall og ett mottal, der løsningen er medtallet som gir
x≈1.61909087 som ved å sette inn igjen i B(x) til B(1.1619) gir
B(1.619)=-0.2*1.619^3-5.32*1.619^2+18.8*1.619+1693)=8543219457741/5000000000≈1709
dette kan vi finne ved å legge inn i et tomt felt i CAS følgende:
(-0.2*1.619^3-5.32*1.619^2+18.8*1.619+1693)
Håper du får nytte av denne løsningen. Jeg legger til at du nå har alle de ligninger og virkninger som kan enkelt klippes ut fra svaret og limes inn i GeoGebra - husk å ha riktig oppsett ('Diem' (omtales Algebra) eller CAS).
Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/
Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php