matematikk.net

Kunne noen ha hjulpet meg me 1.117 c og d - samt 1.118 a (tenker at formelen må være 200*1.08^(n-1), men dette viser ser for å være feil når jeg legger det inn i geogebra ...)

Takk for hjelpen

1.118 er vel bare å skrive inn formelen som denne er laget av, som er 200* 1,08^(n-1)? Deretter finner du arealet under grafen fra x = 1 til x = 24? Integral tror jeg det heter. Antar at dette er R2?

1.117c) her bare fortsetter du tankegangen fra b) og deler opp sirkelen i n like store deler med radius 1. Så finner du arealet av hver og en av disse ringene ved å ta arealet av den ytterste ringen og trekke fra de innerste. I prinsippet så tar du nå kvadrattallene og trekker dem fra hverandre. Videre plusser du sammen disse arealene (til ringene) og ser at for n ringer vil resultatet bli [tex]n^2[/tex]

Eksempelvis vil den 3. ringen ha et areal [tex]\pi3^2 - \pi2^2 = \pi5 \Leftrightarrow 9-4 = 5[/tex], pluss dette sammen med arealet til den 2. ringen 4-1 = 3, og til slutt arealet av den innerste 1. til sammen får du da [tex]1+3+5 = 9 = 3^2[/tex]. Tre ringer gir [tex]3^2[/tex].

Nå samme metode for n ringer:
[tex]n^2 - (n-1)^2 + (n-1)^2 - (n-2)^2 + ... 1[/tex] Som du ser kansellerer arealet av ringene hverandre ut og du sitter igjen med:
[tex]n^2 - (n-1)^2 + (n-1)^2 - (n-2)^2 + ... 1 = n^2 \cancel{-(n-1)^2} + \cancel{(n-1)^2} - \cancel{(n-2)^2} + ... \cancel{1} = n^2[/tex]

Når det gjelder oppgave d) så tror jeg tvillingen din nettopp har lagt inn et spørsmål om nøyaktig samme tingen. Kanskje du burde hoppe over i den andre tråden og snakke med ham.

1.118a) [tex]1,08^{n-1}[/tex] eller [tex]1,08^{n}[/tex] spiller ingen rolle så lenge du er konsekvent og det første leddet blir [tex]200 \cdot 1,08^0[/tex] avhengig av hvor n starter. Summen blir da [tex]200 \sum_{n=0}^{24} 1,08^n.[/tex] Siden det står at du skal løse den digitalt skal du sikkert bare mate den inn i kalkulatoren på pc-en.

Fysikkmann97 skrev:1.118 er vel bare å skrive inn formelen som denne er laget av, som er 200* 1,08^(n-1)? Deretter finner du arealet under grafen fra x = 1 til x = 24? Integral tror jeg det heter. Antar at dette er R2?

Dette er vel knapt T1?

kreativitetNO skrev:

Fysikkmann97 skrev:1.118 er vel bare å skrive inn formelen som denne er laget av, som er 200* 1,08^(n-1)? Deretter finner du arealet under grafen fra x = 1 til x = 24? Integral tror jeg det heter. Antar at dette er R2?

Dette er vel knapt T1?

Sist jeg sjekka var induksjon R2, så nei.