oppgaven lyder som så:
factorise the following (by completing the square)
3x^2-7x+2=0
jeg kunne trengt en fremgangsmåte for "completing the square"... skjønner ikke hvordan jeg skal klare det her.
tusen takk.
a perfect square - et fullstendig kvadrat? jeg trenger hjelp
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Å løse en andregradslikningen
(1) x[sup]2[/sup] + ax + b = 0 (her er a og b konstanter)
"by completing the square" betyr at du skal gjøre om venstresiden om til et kvadrat av typen (x + c)[sup]2[/sup] der c er en konstant. Dette gjøres ved å legge til et passende tall på begge sider av likhetstegnet i (1). I ditt tilfelle er
3x[sup]2[/sup] - 7x + 2 = 0 (deler begge sider med 3)
x[sup]2[/sup] - (7x/3) + (2/3) = 0
x[sup]2[/sup] - 2x[sub]*[/sub](7/6) + (7/6)[sup]2[/sup] = (-2/3) + (7/6)[sup]2[/sup] (anvender her det faktum at (x + c)[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 2cx + c[sup]2[/sup])
(x - (7/6))[sup]2[/sup] = (-2/3) + (49/36) = (-24 + 49)/36 = 25/36 = (5/6)[sup]2[/sup]
x - (7/6) = +/- 5/6
x = (7 +/- 5) / 6
x = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3 eller x = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2.
(1) x[sup]2[/sup] + ax + b = 0 (her er a og b konstanter)
"by completing the square" betyr at du skal gjøre om venstresiden om til et kvadrat av typen (x + c)[sup]2[/sup] der c er en konstant. Dette gjøres ved å legge til et passende tall på begge sider av likhetstegnet i (1). I ditt tilfelle er
3x[sup]2[/sup] - 7x + 2 = 0 (deler begge sider med 3)
x[sup]2[/sup] - (7x/3) + (2/3) = 0
x[sup]2[/sup] - 2x[sub]*[/sub](7/6) + (7/6)[sup]2[/sup] = (-2/3) + (7/6)[sup]2[/sup] (anvender her det faktum at (x + c)[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 2cx + c[sup]2[/sup])
(x - (7/6))[sup]2[/sup] = (-2/3) + (49/36) = (-24 + 49)/36 = 25/36 = (5/6)[sup]2[/sup]
x - (7/6) = +/- 5/6
x = (7 +/- 5) / 6
x = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3 eller x = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2.