R2: oppgave under integralregning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R2: oppgave under integralregning

Innlegg 1234abcd » 01/09-2015 18:24

Hei! Jeg håpte det ville være mulig å få litt hjelp til en matteoppgave fra den nye Sinus R2 boka, som jeg sliter litt med å få til (oppgave 1.303):

To gutter kjører en gammel bil der speedometeret virker, men ikke kilometertelleren. De ønsker å finne lengden av en bestemt strekning med dårlig grusvei. De bruker to minutter på veistrekningen, og underveis leser de av farten på speedometeret med 10 sekunders mellomrom. Tabellen nedenfor viser de avleste verdiene.
Anslå lengden av veistrekningen.


Tid (s) Fart (km/h)
0 0
10 38
20 15
30 32
40 28
50 35
60 46
70 37
80 18
90 23
100 27
110 39
120 31

Jeg er egentlig helt blank, men oppgaven går inn under integralregning (og "med hjelpemidler")....
1234abcd offline

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg zell » 01/09-2015 18:38

Tegn opp kurven din, fart på y-aksen (gjør om til km/s), tid på x-aksen. Hvordan kan du regne ut arealet under kurven?
zell offline
Guru
Guru
Innlegg: 1768
Registrert: 09/02-2007 15:46
Bosted: Trondheim

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg 1234abcd » 01/09-2015 18:42

Hvordan får jeg tegent opp kurven?
Er ikke så god på geogebra... hehe
1234abcd offline

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg zell » 01/09-2015 18:46

Tegn den opp på et ark? Du har 13 (x,y)-koordinater, tegn en rett linje mellom dem.
zell offline
Guru
Guru
Innlegg: 1768
Registrert: 09/02-2007 15:46
Bosted: Trondheim

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg 1234abcd » 01/09-2015 19:05

Okei, takk!
Da bruker jeg vel integrasjon....

Men må jeg regne om farten til hvert punkt før jeg setter inn punktene?
1234abcd offline

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg 1234abcd » 01/09-2015 19:09

Jeg regent om farten først, ved å dele alle verdiene på 3.6, og da kommer jeg til et svar som ligner på fasiten, men jeg har 40 m i feilamargin da... :|
1234abcd offline

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg 1234abcd » 01/09-2015 19:20

Okei, takk for all hjelp! Jeg har nå klart å komme frem til helt rett svar ved å bruke en litt knotete metode i geoebra :mrgreen:

Jeg la inn alle punktene, trakk linjestykker mellom dem, og fant bestemt integral for hver av linjene, og til slutt la jeg dem sammen. Det var mye arbeid, så jeg tipper det finnes en bedre måte å få det til på, men funker i hvert fall helt greit :D

Blir veldig glad om noen tipser om en enklere metode :lol:
1234abcd offline

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg zell » 01/09-2015 19:35

Dette hørtes meget tungvint ut.. La oss si at du kun har to målinger.

Tid (s) Fart (km/h)
0 0
10 38

Dvs. du har to (x,y)-koordinater (0,0) og (10,0.01056) (0.01056 km/s = 38 km/h)

Tegner du opp disse punktene og trekker en strek mellom får du en trekant (siden du starter i origo), hva er arealet til denne trekanten? Tegner du opp neste punkt får du enda et areal å regne ut (et trapes). Fortsetter du slik så skal summen av alle delarealene utgjøre det totale arealet under kurven. Mulig dette er noe kronglete formulert, du kan lese mer om integrasjonsteknikken ved å søke opp "trapesmetoden".
zell offline
Guru
Guru
Innlegg: 1768
Registrert: 09/02-2007 15:46
Bosted: Trondheim

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg Gjest » 08/09-2019 07:36

jeg ville ha tegnet opp alle punktene i km/h pluss et punkt (120,0), så bruke vertøyet "mangekant" fra A-B-c osv til du kommer til punktet (120,31) da gå ned på (120,0) og tilbake til (0,0) , så dele svaret på 3,6
Gjest offline

Re: R2: oppgave under integralregning

Innlegg Mattegjest » 08/09-2019 10:33

Trapesmetoden har som føresetnad at fartsendringa ( akselerasjonen ) er konstant innafor kvart tidsintervall ( 10 s )

Middelfarta ( 0 - 10 s ) : [tex]\frac{0 + 38}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Middelfarta ( 10 - 20 ) s : [tex]\frac{38 + 15}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Middelfarta ( 20 - 30 ) s: [tex]\frac{15 + 32}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]
.
.
.
.

Middelfarta ( 100 - 110 ) s : [tex]\frac{27 + 39}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Middelfarta ( 110 - 120 ) s: [tex]\frac{39 + 31}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Nyttig omrekningsformel: 1 [tex]\frac{km}{h}[/tex] = [tex]\frac{10}{36}[/tex] [tex]\frac{m}{s}[/tex]

Tilbakelagd veglengd s = 10s [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\frac{0 + 31}{2}[/tex] + 38 + 15 + 32 + 28 + 35 + 46 + 37 + 18 + 23 + 27 + 39 ) [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{5}{18}[/tex] [tex]\frac{m}{s}[/tex] = 982 m [tex]\approx[/tex] 1 km
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 19 gjester

cron