matematikk.net

Hei! Jeg håpte det ville være mulig å få litt hjelp til en matteoppgave fra den nye Sinus R2 boka, som jeg sliter litt med å få til (oppgave 1.303):

To gutter kjører en gammel bil der speedometeret virker, men ikke kilometertelleren. De ønsker å finne lengden av en bestemt strekning med dårlig grusvei. De bruker to minutter på veistrekningen, og underveis leser de av farten på speedometeret med 10 sekunders mellomrom. Tabellen nedenfor viser de avleste verdiene.
Anslå lengden av veistrekningen.

Tid (s) Fart (km/h)
0 0
10 38
20 15
30 32
40 28
50 35
60 46
70 37
80 18
90 23
100 27
110 39
120 31

Jeg er egentlig helt blank, men oppgaven går inn under integralregning (og "med hjelpemidler")....

Tegn opp kurven din, fart på y-aksen (gjør om til km/s), tid på x-aksen. Hvordan kan du regne ut arealet under kurven?

Hvordan får jeg tegent opp kurven?
Er ikke så god på geogebra... hehe

Tegn den opp på et ark? Du har 13 (x,y)-koordinater, tegn en rett linje mellom dem.

Okei, takk!
Da bruker jeg vel integrasjon....

Men må jeg regne om farten til hvert punkt før jeg setter inn punktene?

Jeg regent om farten først, ved å dele alle verdiene på 3.6, og da kommer jeg til et svar som ligner på fasiten, men jeg har 40 m i feilamargin da...

Okei, takk for all hjelp! Jeg har nå klart å komme frem til helt rett svar ved å bruke en litt knotete metode i geoebra

Jeg la inn alle punktene, trakk linjestykker mellom dem, og fant bestemt integral for hver av linjene, og til slutt la jeg dem sammen. Det var mye arbeid, så jeg tipper det finnes en bedre måte å få det til på, men funker i hvert fall helt greit

Blir veldig glad om noen tipser om en enklere metode

Dette hørtes meget tungvint ut.. La oss si at du kun har to målinger.

Tid (s) Fart (km/h)
0 0
10 38

Dvs. du har to (x,y)-koordinater (0,0) og (10,0.01056) (0.01056 km/s = 38 km/h)

Tegner du opp disse punktene og trekker en strek mellom får du en trekant (siden du starter i origo), hva er arealet til denne trekanten? Tegner du opp neste punkt får du enda et areal å regne ut (et trapes). Fortsetter du slik så skal summen av alle delarealene utgjøre det totale arealet under kurven. Mulig dette er noe kronglete formulert, du kan lese mer om integrasjonsteknikken ved å søke opp "trapesmetoden".

jeg ville ha tegnet opp alle punktene i km/h pluss et punkt (120,0), så bruke vertøyet "mangekant" fra A-B-c osv til du kommer til punktet (120,31) da gå ned på (120,0) og tilbake til (0,0) , så dele svaret på 3,6

Trapesmetoden har som føresetnad at fartsendringa ( akselerasjonen ) er konstant innafor kvart tidsintervall ( 10 s )

Middelfarta ( 0 - 10 s ) : [tex]\frac{0 + 38}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Middelfarta ( 10 - 20 ) s : [tex]\frac{38 + 15}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Middelfarta ( 20 - 30 ) s: [tex]\frac{15 + 32}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]
.
.
.
.

Middelfarta ( 100 - 110 ) s : [tex]\frac{27 + 39}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Middelfarta ( 110 - 120 ) s: [tex]\frac{39 + 31}{2}[/tex] [tex]\frac{km}{h}[/tex]

Nyttig omrekningsformel: 1 [tex]\frac{km}{h}[/tex] = [tex]\frac{10}{36}[/tex] [tex]\frac{m}{s}[/tex]

Tilbakelagd veglengd s = 10s [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\frac{0 + 31}{2}[/tex] + 38 + 15 + 32 + 28 + 35 + 46 + 37 + 18 + 23 + 27 + 39 ) [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{5}{18}[/tex] [tex]\frac{m}{s}[/tex] = 982 m [tex]\approx[/tex] 1 km