matematikk.net

Heisann, kunne noen ha forklart meg fremgangsmåten trinn for trinn?
Sliter litt

Jibe42 skrev:Heisann, kunne noen ha forklart meg fremgangsmåten trinn for trinn?
Sliter litt

$\frac{1}{3x-2} - \frac{x}{x+3} = 0$

Vi ønsker å bli kvitt brøkene. Dette gjør vi ved å multiplisere hele likningen med fellesnevner, som i dette tilfellet bare er produktet av nevnerne, altså $(3x-2)(x+3)$

Da får vi $\frac{1\cdot(3x-2)(x+3)}{3x-2} - \frac{x(3x-2)(x+3)}{x+3} = 0\cdot(3x-2)(x+3)$.

Forkorter:
$(x+3) - x(3x-2) = 0 \\
\therefore x + 3 - 3x^2 + 2x = 0 \\
\therefore -3x^2 + 3x + 3 = 0 \\
\therefore -3(x^2 + x + 1) = 0 \\
\therefore x^2 - x - 1 = 0$

$abc$-formelen gir
$x = \frac{-(-1) ± ((-1)^2 - 4(-1))^{\frac{1}{2}}}{2} \\
= \frac{1 ± \sqrt{5}}{2}$,

Ingen av disse løsningene gi null i nevner i den opprinnelige oppgaven, så vi får to løsninger: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$.

DennisChristensen skrev: Vi ønsker å bli kvitt brøkene. Dette gjør vi ved å multiplisere hele likningen med fellesnevner, som i dette tilfellet bare er produktet av nevnerne, altså $(3x-2)(x+3)$

Bare for å spikke litt flis, så er produktet av nevnerne ALLTID fellesnevner. Det er bare ikke alltid den enkleste.

Aleks855 skrev:

DennisChristensen skrev: Vi ønsker å bli kvitt brøkene. Dette gjør vi ved å multiplisere hele likningen med fellesnevner, som i dette tilfellet bare er produktet av nevnerne, altså $(3x-2)(x+3)$

Bare for å spikke litt flis, så er produktet av nevnerne ALLTID fellesnevner. Det er bare ikke alltid den enkleste.

Mente selvsagt å skrive "minste fellesnevner".