n! oppgave

[Trond]

For et helt, positivt tall n definerer vi

n! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * n

Hva er da det siste sifferet i tallet

1! + 2! + 3! + ... + 2000!?


---------

Hva er n? Står det for number? Og hvordan
vet jeg hva jeg skal gjøre i denne oppgaven?

[Solar Plexsus]

Når n>=5, vil n! være delelig med både 2 og 5, dvs. at n! er delelig med 10. Så for n>=5 vil siste siffer i n! være 0. Dette betyr at siste siffer i summen 1! + 2! + 3! + ... + 2000! er identisk med siste siffer i summen 1! + 2! + 3! + 4! som er 1 + 2 + 6 + 24 = 33. Altså er svaret på ditt spørsmål 3.

[Trond]

Skjønte jeg ingenting av. Har du link?
1 mx/my boka mi har jo ikke en gang forklaring på n!

[Gjest]

n er et naturlig tall. n! Betyr n fakultet. Man regner ut fakultet som det står definert.

1!+2!+3!+...(står for og så videre helt til)+2000!

2000!= 1 * 2 * 3 * ... *2000

Slik forstår jeg det. Er dette en tulleoppgave?

52! = Antall mulige rekkefølger i en kortstokk. Dette sies å være et tall høyere enn antall partikler i sola.

Jeg klarer ikke helt å følge ditt resonnement Solar Plexsus, kan du utfylle det litt mer? Sette opp et bevis?

[Gjest]

Oppgaven er vel matematisk induksjon, er det ikke?

[Solar Plexsus]

Definisjonen av fakultet gir at

5! = 1[sub]*[/sub]2[sub]*[/sub]3[sub]*[/sub]4[sub]*[/sub]5 = 120.

For n>5 får vi at

n! = 1[sub]*[/sub]2[sub]*...*[/sub](n-1)[sub]*[/sub]n = (1[sub]*[/sub]2[sub]*[/sub]...[sub]*[/sub]5)[sub]*[/sub](6[sub]*[/sub]...[sub]*[/sub]n) = 120[sub]*[/sub](6[sub]*[/sub]...[sub]*[/sub]n).

Så for n>=5 vil n! være delelig med 5!=120. Ergo må n! være delelig med 10, dvs. at siste siffer i n! er 0 når n>=5. M.a.o. blir 5! + 6! +...+ 1999! + 2000! en sum av 1996 tall som alle slutter på 0. Siste siffer i denne summen blir dermed 1996[sub]*[/sub]0 = 0.

[Gjest]

Fascinerende