3MX eksamen!

[Gjest]

Hi. Hadde 3mx eksamen på onsdag, privatist.. Det gikk ikke helt som forventet.. så jeg lurer på om noen kunne hjelpe meg med enkelte oppgaver. Jeg har med meg eksamensheftet fra onsdag da...

1. Deriver f(x) = 3tan2x

2. Deriver g(x) = x^2 * sinx

3. Bestem integral x * e^2x

4. Skriv så enkelt som mulig> sinx / sin(x+60grader) - sin(x- 60grader)

Takker!!

[Solar Plexsus]

1) f'(x) = (3tan(2x))' = 6/cos[sup]2[/sup](2x). (Bruker kjerneregelen med kjerne 2x)

2) g'(x) = x[sup]2[/sup]sin(x) = (x[sup]2[/sup])'[sub]*[/sub]sin(x) + x[sup]2[/sup][sub]*[/sub](sin(x))' = 2xsin(x) + x[sup]2[/sup]cos(x) = x( 2sin(x) + xcos(x) ).

3) Ved å bruke delvis integrasjon, dvs. formelen

(1) [itgl][/itgl]u'v dx = uv - [itgl][/itgl]uv' dx

med u=x og v'=e[sup]2x[/sup] får vi at u'=1 og v=e[sup]2x[/sup]/2. Innsatt i formelen (1) gir dette

[itgl][/itgl]xe[sup]2x[/sup] dx = xe[sup]2x[/sup]/2 - [itgl][/itgl]e[sup]2x[/sup]/2 dx = xe[sup]2x[/sup]/2 - e[sup]2x[/sup]/4 + C = (2x - 1)e[sup]2x[/sup]/4 + C (C vilkårlig konstant).

4) Nå er

sin(x + y) - sin(x - y) = [sin(x) cos(y) + sin(y) cos(x)] - [sin(x) cos(y) - sin(y)cos(x)] = 2sin(y)cos(x).

Ved å sette y=60 grader får vi at

2sin(y) = 2sin(60) = 2[sub]*[/sub]([rot][/rot]3/2) = [rot][/rot]3.

Dermed blir

sin(x) / [sin(x + 60) - sin(x - 60)] = sin(x) / ([rot][/rot]3cos(x)) = tan(x) / [rot][/rot]3.

[Gjest]

Takker Solar Plexsus

Men hvor mye må det til for å bestå og få en 2er? Eg tror jeg har gjort en del feil da, men fremgangsmåten har vært sånn sett riktig da.. har svaret 15 av total deloppgaver da. men jeg er ussiker om det er riktig da ;(

[Gjest]

Takker Solar Plexsus

Men hvor mye må det til for å bestå og få en 2er? Eg tror jeg har gjort en del feil da, men fremgangsmåten har vært sånn sett riktig da.. har svaret 15 av 25 total deloppgaver da. men jeg er ussiker om det er riktig da ;(