3MZ: Trekke sammen logaritme-uttrykk

[Impreza]

Sliter litt med å trekke sammen disse logaritme utrykkene:

a) ln(x^2) - lnx
b) ln(8x^2) - 2 ln(2x)

I oppg a) gjorde jeg først om ln(x^2) til 2*lnx, men dette blir vell feil siden det står parentes rundt x^2

I oppg b) så jeg på ln(8x^2) som ln(a*b) og fikk da at
ln(8x^2) = ln8 + lnx^2 = ln8 + 2 lnx
Dette blir også feil.
Hvordan skal jeg regne ut disse to utrykkene?

[Solar Plexsus]

a) ln(x[sup]2[/sup]) - ln(x) = 2ln(x) - ln(x) = ln(x).

b) ln(8x[sup]2[/sup]) - 2ln(2x) = ln(8x[sup]2[/sup]) - ln((2x)[sup]2[/sup]) = ln(8x[sup]2[/sup]) - ln(4x[sup]2[/sup]) = ln(8x[sup]2[/sup]/4x[sup]2[/sup]) = ln(2).

[Impreza]

Tusen takk for hjelpen.
Fikk det samme som deg på a) tidligere, men trodde det var feil. Fordi i fasiten står det ln 2x
På b) står det i fasiten at det skal bli 0
Er godt mulig fasiten er feil, for det ser jo riktig ut slik du har regnet det.

[Solar Plexsus]

Fasiten er nok feil. En måte å kontrollere svarene på, er å bruke kalkulatoren til regne ut de to uttrykkene for en positiv verdi av x. Setter du x=2 i b), gir kalkulatoren at

ln(8x[sup]2[/sup]) - 2ln(2x) = ln(32) - 2ln(4) = 0,693147806.

Kalkulatoren viser at e(0,693147806) = 2, så svaret er ln(2).