matematikk.net

Heiaa <3

Jeg har en oppgave som jeg klart ikke å løse har prøvd masse ganger men fikk ikke den til.... håper noen kan hjelpe

Oppgaven:

Vinklene i en trekant er 20°, 70° og 90°
Hypotenus er 10
Finn lengden av katetene.

Oppgaven skal løses både ved hjelp av CAS geogebra og skriftlig med hånd liksom.
Håper noen kan hjelpe
Takk på forhånddd <33

Anbefaler deg å tegne oppgaven først, og sette på de oppgitte verdiene.
Dvs. regne ut for hånd, før man sjekker svaret med kalkulator eller program.
sinus til en vinkel er motstående katet delt på hypotenus.
cosinus til en vinkel er hosliggende katet delt på hypotenus.

Kall trekanten for $\triangle ABC$, hvor$ A = 20^{\circ}, B = 70^{\circ}$ og $C = 90^{\circ}$.

Da har vi at $\sin(20^{\circ}) = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}} = \frac{BC}{10}$, så $BC = 10\sin(20^{\circ})$.

På likt vis ser vi at $\cos(20^{\circ}) = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}} = \frac{AB}{10}$, så $AB = 10\cos(20^{\circ})$

Vi kunne også tatt utgangspunkt i hjørne $C$ og fått $BC = 10\cos(70^{\circ})$ og $AB = 10\sin(70^{\circ})$. Dette er også riktig ettersom $\sin(90^{\circ} - v) = \cos v$ for alle $v \in \mathbb{R}$.