Sannsynlighet

[Mester-Matte]

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven: How many ways are there for 9 boys and 6 girls to stand in a line so that no two girls stand next to each other?

Kan dere være så snill å skrive hvordan dere tenkte når dere løste oppgaven og hele utregningen? Tusen takk!

[Gjest]

Tenk over at du skal bygge opp en slik rekke fra bunnen av.
Hva om du begynner med å ordne det slik at jentene ikke er ved siden av hverandre?

Hvor mange måter kan du sette 5 gutter inn i denne rekken:

GBGBGBGBGBG

Blir det det samme?

[Mester-Matte]

Da blir det: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Takk for hjelpen!

[Gjest]

Tenk over at du skal bygge opp en slik rekke fra bunnen av.
Hva om du begynner med å ordne det slik at jentene ikke er ved siden av hverandre?

Hvor mange måter kan du sette 5 gutter inn i denne rekken:

GBGBGBGBGBG

Blir det det samme?

Tror du har glemt en liten ting her. De guttene og jentene inne i rekken kan også bytte plass med hverandre slik at vi får langt flere kombinasjoner.

GhansGpetterGBGBGBG
er en annen rekke enn
GpetterGhansGBGBGBG

[Gjest]

Da blir det: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Takk for hjelpen!

Det vi må gjøre er som nevnt ovenfor å sette opp en rekke med hvordan de kan stille seg opp.
Siden det er 9 gutter får vi da en rekke som ser slik ut

_ B _ B _ B _ B _ B _ B _ B _ B _ B _

Nå må vi spørre oss selv hvor mange måter kan disse guttene arrangeres på? [tex]9! = 362880[/tex].
Også kan vi fortsette, hvor mange måter kan vi sette 6 jenter inn i denne rekken på? Eller sagt med andre ord, hvor mange ulike måter kan vi fordele disse 10 plassene på 6? [tex]nPr(10, 6)=151200[/tex] (fordi det er uten tilbakelegging ser vi på antall permutasjoner)

Tilsammen får vi da [tex]9! \cdot nPr(10, 6) = 362880 \cdot 151200 = 54867456000 = 5.5 \cdot 10^{10}[/tex] forskjellige måter å sette opp disse guttene og jentene på.

[Mester-Matte]

Har klart oppgaven, takk for innsatsen alle sammen.