Praktisk bruk av geometriske rekker - avbetaling (R2)

[Henrsk2203]

Jeg kom over en oppgave i R2-pensum som jeg ikke klarer å løse.

Oppgaven lyder: John skal kjøpe seg ny PC. Han kan betale 15 000 kr kontant eller 475 kr per måned i 3 år., første gang om én måned. Sett renten til 0,5% per måned.

a) Bør John velge kontant betaling eller avbetaling?

Dette finner jeg raskt svaret på ved å bruke sumformelen for geometriske rekker, Sn=a1* ((k^n−1)/(k−1)) a1= 475/1,005 n=36 og k= (1/1,005)

Svaret blir 15 613,- og det vil dermed lønne seg å betale kontant - 15 000,-

Problemet melder seg i oppgave b...

b) John fikk etter lang diskusjon med selgeren en avtale om at første avbetalingsbeløp skal betales om ett år. Forandrer dette konklusjonen du kom fram til i oppgave a?


På forhånd takk for all hjelp..

Jeg tror jeg har funnet ut av problemet:

I og med at avbetalingen nå skjer et år senere må vi regne ut en nåverdi av avbetalingsbeløpet.

Nåverdi = beløp/k^n = 475/1,005^11 = 449,642 (n=11 fordi vi skal begynne å betale i den 12 måneden (altså om ett år))

Deretter kan man regne ut svaret på samme oppgave som i a), men med et nytt førsteledd, a1= 449,642/1,005

[Fysikkmann97]

Det er nesten korrekt. Når du begynner avbetalingen neste år, 12 tidsperioder etter kjøpet, så er første avbetaling, a1 = 475/1.005^12. Er vel det samme som du har gjort, men det som er greit å huske på er at ved nåverdi, så er a1 det første beløpet du betaler inn, mens med nåverdi er a1 det siste beløpet du betaler inn.

[Gjest]

Er ikke dette en oppgave fra S2?