matematikk.net

Oppgave 3.126
Sannsynligheten for at Per lyver, er 0,75. Han kaster en terning, og vi spør ham om det ble en sekser.
a) Hva er sannsynligheten for at han svarer ja?
b) Hvis han svarer ja, hvor stor er da sannsynligheten for at det var en sekser?

Kan noen hjelpe meg her?

Du kan tegne et valgtre for denne oppgaven: Første forgreining er 6 eller ikke 6, andre forgreining er hva han sier at det blir, med de tilhørende sannsynlighetene på hver grein. Jeg ville satt opp begge sannsynlighetene som brøk.

a) Her er det to muligheter: Den første er at han får 6 og snakker sant, som har sannsynlighet [tex]\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{24}[/tex]. Den andre er at han ikke får 6 og lyver om det. Den kan du regne ut, og så finner du den totale sannsynligheten ved addisjon.

b) Hvilket fag er dette? Har dere lært Bayes teorem? Det kan du bruke her for å finne P(6|ja) når du kan P(ja|6) og P(ja) og P(6).

LektorH skrev:Du kan tegne et valgtre for denne oppgaven: Første forgreining er 6 eller ikke 6, andre forgreining er hva han sier at det blir, med de tilhørende sannsynlighetene på hver grein. Jeg ville satt opp begge sannsynlighetene som brøk.

a) Her er det to muligheter: Den første er at han får 6 og snakker sant, som har sannsynlighet [tex]\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{24}[/tex]. Den andre er at han ikke får 6 og lyver om det. Den kan du regne ut, og så finner du den totale sannsynligheten ved addisjon.

b) Hvilket fag er dette? Har dere lært Bayes teorem? Det kan du bruke her for å finne P(6|ja) når du kan P(ja|6) og P(ja) og P(6).

Dette er faget R1 På videregående. Dette er kapittel 3.2, vi lærer ikke om Bayes-Setningen før i kapittel 3.3.
På oppgave a) Fikk jeg svaret [tex]\frac{1}{3}[/tex] Fordi jeg satt det opp på denne måten:
[tex]\frac{5}{6} \ast 0,25 + \frac{1}{6} \ast 0,75 = \frac{1}{3}[/tex]

Er ikke det omvendt? Det er 1/6 sjanse for 6, og om han svarer ja da så snakker han sant, som har 25% sjanse. Hvis han får ikke-6 med 5/6 sannsynlighet må han lyve om det med 75% sannsynlighet.

Bayes tar utgangspunkt i produktsetningen for avhengige hendinger. [tex]P(A\cap B)[/tex] kan regnes ut på to måter:
[tex]P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)[/tex]
[tex]P(A\cap B)=P(B|A)\cdot P(A)[/tex]

Disse må være like hverandre, siden de er formler for det samme:
[tex]P(A|B)\cdot P(B)=P(B|A)\cdot P(A)[/tex]

Når du da kjenner tre av disse (i dette tilfellet P(ja), P(6) og P(ja|6)) kan du finne den siste.