Sannsynlighet S1

[rawrstad]

Hei!

Jeg har ganske god kontroll på det meste, men sliter når det gjelder valg av sannsynlighetsmodell.. Når skal man bruke binomisk og når skal man bruke hypergeometrisk sannsynlighetsmodell?

En binomisk bruker vi når forsøkene er uavhengige og sannsynligheten for gunstig utfall er den samme hver gang. Hypergeometrisk bruker vi når vi har en forholdsvis liten populasjon som er delt inn i to eller flere typer.

Her er to oppgaver som jeg ikke helt skjønner forskjellen på.

1) På en skole er det 90 elever på vg2. Av disse er det 40% som tar s1. Vi trekker 20 elever og lar X være antallet S1-elever blant disse 20.
Her bruker fasiten i boka en hypergeometrisk sannsynlighetsmodell.

2) En bedrift har utviklet en medisin til behandling av en sykdom. Bedriften anslår at 80% av pasientene som bruker medisinen, blir friske. 20 tilfeldig utvalgte pasienter får medisinen.
Her bruker fasiten på en eksamen en binomisk sannsynlighetsmodell.

Hva er egentlig forskjellen på disse to oppgavene? Og hvordan kan jeg være sikker på at jeg velger riktig sannsynlighetsmodell? Noen som har full kontroll på dette? Hjelp tas imot med takk

[Fysikkmann97]

På oppgave en har man ikke med tilbakelegging, så sannsynligheten er ikke den samme for hvert forsøk. På oppgave to er sannsynligheten den samme hele tiden, og det blir brukt tilbakelegging.

[Aleks855]

Binomisk: Testen må kun ha to mulige utfall (suksess og ikke suksess), og utvalget må være tilfeldig.

Hypergeometrisk: Testen må kun ha to mulige utfall (suksess og ikke suksess), og utvalget må være tilfeldig og utvalg erstattes ikke.

Sistnevnte der er det som separerer de to modellene.

Når utvalg ikke erstattes, så vil sannsynligheten endre seg hele tiden, og du har dermed ikke uavhengige utfall. Under binomisk modell, så er sannsynligheten for suksess hele tiden den samme, fordi utvalgene legges tilbake.

For å drøfte dine oppgaver, så kan vi se på oppgave 2. Der har alle pasientene fått medisin, og alle pasientene har samme sannsynlighet for suksess på $0.8$.

På oppgave 1, så trekkes 20 elever. Hver av disse har samme sannsynlighet for å være S1-elev, men her, etter du har sjekket en elev, så vil jo sannsynligheten for at neste elev har S1 endre seg.

Eksempel: Du trekker 20 elever. Du vet at sannsynligheten for at første test er S1-elev er 40% (36 av 90). Hvis denne eleven ER S1-elev, så vil sannsynligheten for neste elev endres. Nå vet du at det bare finnes 35 S1-elever av de gjenværende 89 studentene. 35/89 er litt mindre enn 40%.

Og slik fortsetter regla. Men poenget her er siden hver test endrer sannsynligheten for suksess på neste test, så bruker vi hypergeometrisk modell.

Dersom vi kun har et veldig lite utvalg under hypergeometrisk modell (eksempelvis hvis vi bare testet 2 av 90 elever), så ville vi fått tilnærmet samme svar ved å bruke binomisk modell, siden sannsynligheten endrer seg så utrolig lite. Men når du tar et utvalg på 20 elever, så vil sannsynligheten endre seg 19 ganger. Da er det bedre å bruke hypergeometrisk for å sikre kvaliteten på svaret.

Merk: Du KUNNE, hvis du hadde ønsket det, brukt binomisk også på S1-elev-oppgaven, hvis du hadde drøftet at "utvalget er såpass lite at det vil være marginal forskjell mellom resultatet ved binomisk mot hypergeometrisk...". Avhengig av sensor kan du få plusspoeng for "utmerket resonnering" eller minuspoeng for ikke å bruke tilsiktet metode. På VGS er det som oftest greit å holde seg på den sikre siden, og benytte seg av hypergeometrisk der du ser det er riktig. På høyskole og universitet er slike personlige drøftinger som regel veldig verdsatt av sensorer.

[LektorH]

1) Du har ei gruppe (90 elever) som er delt i to undergrupper (36 tar S1, 54 tar ikke S1). Fra gruppa trekker du et antall (her 20). Dette er en hypergeometrisk situasjon. Som oftest når du tar ut ei mindre gruppe fra ei større gruppe der du vet hvor mange det er, og hvor mange som har egenskap A og egenskap B er det hypergeometrisk,

2) Her vet du ikke hvor mange det er i den store gruppa (antall pasienter totalt), og du vet ikke hvor mange som blir eller ikke blir friske. Alt du vet er at hver enkelt pasient av de 20 som er trukket ut har en 80% sannsynlighet for å bli frisk (i følge selskapet i hvert fall). Da er det en binomisk modell.