matematikk.net

Hei! Jeg trenger hjelp til følgende bevis:

Bevis at alle primtall større enn 2 kan skrives som differansen mellom to kvadrattall :=)
Sitter ganske fast!

Alle oddetall kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall. fordi (x+1)^2 - x^2 = 2x + 1 som er ett oddetall, og siden alle primtall utenom 2 er ett oddetall er beviset fullført!

MatteGeniet99 skrev:Alle oddetall kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall. fordi (x+1)^2 - x^2 = 2x + 1 som er ett oddetall, og siden alle primtall utenom 2 er ett oddetall er beviset fullført!

oddetall:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...
primtall:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...

stemmer ikke, siden 9 og 15 osv ikke primtall

eirikamo skrev:Hei! Jeg trenger hjelp til følgende bevis:
Bevis at alle primtall større enn 2 kan skrives som differansen mellom to kvadrattall :=)
Sitter ganske fast!

kanskje kronglete, men definer de naturlige tallene: [tex]\,\,n_1\,\,og\,\,n_2[/tex]
[tex]n_1: 2, 3, 4, 6,...[/tex]
[tex]n_2:1,2, 3, 5,....[/tex]
p : primtall
så gjelder:

[tex]n_1\,+\,n_2=p[/tex]
og
[tex]n_1\,-\,n_2=1[/tex]
der
[tex]n_1=\frac{p+1}{2}[/tex]
og
[tex]n_2=\frac{p-1}{2}[/tex]
slik at:
[tex]n_1^2\,-\,n_2^2 = p[/tex]

Hva mener du Janhaa? Det er helt riktig det Mattegeniet 99 skriver.

Gjest skrev:Hva mener du Janhaa? Det er helt riktig det Mattegeniet 99 skriver.

Påstår du at 35 er et primtall?

Han skal vel bevise at alle primtall kan skrives som differansen mellom to kvadrattall? Ikke en unik måte som bare gjelder for primtall?

La [tex](a+b)(a-b)=p[/tex]
Siden [tex]p[/tex] er et prim taller må den minste divisoren være 1, f.eks. [tex](a-b)=1[/tex], gitt at [tex]2b+1=p\Rightarrow b=\frac{p-1}{2}[/tex]

Så løsningen vil bli [tex]a=\frac{p+1}{2},b=\frac{p-1}{2}[/tex]

Janhaa skrev:

MatteGeniet99 skrev:Alle oddetall kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall. fordi (x+1)^2 - x^2 = 2x + 1 som er ett oddetall, og siden alle primtall utenom 2 er ett oddetall er beviset fullført!

oddetall:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...
primtall:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...

stemmer ikke, siden 9 og 15 osv ikke primtall

MatteGeniet sa ikke at alle oddetall er primtall, men at alle primtall unntatt 2 er oddetall. Hvis alle oddetall kan skrives som differansen mellom to kvadrattall, så må dette gjelde for alle primtall, unntatt 2. At det finnes oddetall som ikke er primtall er ikke relevant.