3MX - Integrasjon av trigonometriske funksjoner

[Gjest]

Oppgave

Hvordan integrerer man (cosx)^2 og (sinx)^2?
Vi vet hva den integrerte av sinus og cosinus er, men ikke hvordan man integrerer dem opphøyd i andre...

pleease svar fort!!! mattetentamen i morgen

[Gjest]

Det er to måter å integrere disse funksjonene på.
En enkel metode og en omstendelig en

Den enkle metoden:

cos2x=cos[sup]2[/sup]x-sin[sup]2[/sup]x
cos2x=cos[sup]2[/sup]x-(1-cos[sup]2[/sup]x)
cos2x=cos[sup]2[/sup]x-1+cos[sup]2[/sup]x
1/2cos2x +1/2=cos[sup]2[/sup]x

dermed kan du beregne [itgl][/itgl](1/2cos2x+1/2)dx isteden for [itgl][/itgl]cos[sup]2[/sup]xdx

På samme måte blir [itgl][/itgl]sin[sup]2[/sup]xdx =[itgl][/itgl](-1/2cos2x+1/2)dx

Den omstendelige metoden:

Da oppfatter du [itgl][/itgl]cos[sup]2[/sup]xdx som [itgl][/itgl](cosx)(cosx)dx og benytter delvis integrasjon.
Det opprinnelige integralet dukker da opp igjen etter en stund.
Da samler du like integral på ene siden og du har funnet løsningen.