determinanter

[stimorolextra]

Hvorfor er det slik at to vektorer er parallelle dersom og bare dersom determinanten til vektorene er lik 0?
Om determinantene til de to vektorer er lik 0, så er jo også arealet til et parallellogram lik 0? Skjønner ikke..

[Dolandyret]

Hvorfor er det slik at to vektorer er parallelle dersom og bare dersom determinanten til vektorene er lik 0?
Om determinantene til de to vektorer er lik 0, så er jo også arealet til et parallellogram lik 0? Skjønner ikke..

Vektorer som står vinkelrett på en annen vektor vil jo være null. Dette har vi fra: [tex]\vec a*\vec b=0 < = > \vec a \bot \vec b[/tex]
To linjer er derfor parallelle dersom og bare dersom determinanten til vektorene er lik 0. Det sier seg jo egentlig selv. Om du har to vektorer, f.ek.s [3,4,0] og [6,8,0] er disse parallelle, mens [3,4,0] og [6,9,0] ikke er det. Determinanten blir ikke 0 fordi [tex]cos(\alpha )\neq 0[/tex]

At determinantene til de to vektorene er lik 0 betyr ikke nødvendigvis at arealet av et parallellogram er 0. Det er forskjell på kryssprodukt og lengde av vektor.

[LektorH]

Parallellogrammet spennes ut av de to vektorene når de starter i samme punkt. Hvis to parallelle vektorer starter i samme punkt ligger de oppå hverandre, da er "parallellogrammet" bare ei rett linje og den har ikke areal.