Jeg skal integrere S(x)=2500-1500sin(pi/6*x-2pi/3). Jeg kan jo gjøre det ganske enkelt ved å dele 1500 på pi/6 og integrere på vanlig måte. Da blir svaret 2500x+9000/pi*cos(pi/6*x-2pi/3).
Men om jeg bruker Leibniz integrasjonsmetode får jeg ikke det samme. Jeg erstatter dx med du delt på pi/6, og sette dette utenfor parantes. Og så ganger jeg det med hvert av leddene siden jeg har to ledd. Det er her det skjer noe galt. Jeg skjønner ikke hvorfor?
Får svaret 15000x/pi+9000cos(pi/6*x-2pi/3)/pi....
Leibniz integrasjonsmetode
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
Husk at du integrerer med hensyn på u etter variabelskifte. [tex]\int 2500 \cdot \frac{6}{ \pi} du=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot u+c=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot \frac{\pi }{6}x+c=2500x+c[/tex]
Tusen takk for svar! Men jeg skjønte ikke ....? Hvor fikk du pi/6 fra?Stringselings skrev:Husk at du integrerer med hensyn på u etter variabelskifte. [tex]\int 2500 \cdot \frac{6}{ \pi} du=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot u+c=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot \frac{\pi }{6}x+c=2500x+c[/tex]
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
[tex]u'[/tex] i [tex]1500sin(u)[/tex]stimorolextra skrev:Tusen takk for svar! Men jeg skjønte ikke ....? Hvor fikk du pi/6 fra?Stringselings skrev:Husk at du integrerer med hensyn på u etter variabelskifte. [tex]\int 2500 \cdot \frac{6}{ \pi} du=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot u+c=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot \frac{\pi }{6}x+c=2500x+c[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
[tex]\int (2500-1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3}))dx[/tex]stimorolextra skrev:Jeg skal integrere S(x)=2500-1500sin(pi/6*x-2pi/3). Jeg kan jo gjøre det ganske enkelt ved å dele 1500 på pi/6 og integrere på vanlig måte. Da blir svaret 2500x+9000/pi*cos(pi/6*x-2pi/3).
Men om jeg bruker Leibniz integrasjonsmetode får jeg ikke det samme. Jeg erstatter dx med du delt på pi/6, og sette dette utenfor parantes. Og så ganger jeg det med hvert av leddene siden jeg har to ledd. Det er her det skjer noe galt. Jeg skjønner ikke hvorfor?
Får svaret 15000x/pi+9000cos(pi/6*x-2pi/3)/pi....
[tex]u=(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})[/tex]
[tex]u'=\frac{du}{dx}=(\frac{\pi}{6}) \Leftrightarrow dx=\frac{6du}{\pi}[/tex]
[tex]\int (2500-1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3}))dx=\int 2500dx -\int 1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})dx[/tex]
[tex]\int 2500dx=2500x+C_1[/tex]
[tex]\int 1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})dx=\int1500\sin(u)dx=\int 1500\sin(u)\cdot \frac{6du}{\pi}=-\frac{9000}{\pi}\cos(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})+C_2[/tex]
[tex]\int (2500-1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3}))dx=2500x+C_1+\frac{9000}{\pi}\cos(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})+C_2=2500x+\frac{9000}{\pi}\cos(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})+C[/tex]
Sist redigert av Dolandyret den 22/01-2016 16:14, redigert 1 gang totalt.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Prøv å fiks innlegget ditt ved å legge på en \ foran matematiske fuksjoner (sin, cos etc) og symboler (skriv \pi og ikke pi ) osv. Da vil innlegget ditt se mye bedre ut =)
Annet enn det en fin og detaljert løsning =)
Annet enn det en fin og detaljert løsning =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Takk for tips, har rettet på det nåNebuchadnezzar skrev:Prøv å fiks innlegget ditt ved å legge på en \ foran matematiske fuksjoner (sin, cos etc) og symboler (skriv \pi og ikke pi ) osv. Da vil innlegget ditt se mye bedre ut =)
Annet enn det en fin og detaljert løsning =)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Mr. Green :mrgreen:](./images/smilies/icon_mrgreen.gif)
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."