Derivasjon x^lnx

[Turist]

Deriverer: x[sup]ln(x)[/sup]

Hvordan går man frem for noe slikt? Kan ikke helt se for meg at kjerneregel går så bra?

[Gjest]

Trikset er å skrive om funksjonen;

x=e[sup]lnx[/sup]
Da blir

x[sup]lnx[/sup]=e[sup]lnx^2[/sup]

Nå kan du bruke kjerneregelen.

Eller så kan man benytte logaritmisk derivasjon direkte på funksjonen for å få ned den brysomme eksponenten:

f(x)=x[sup]lnx[/sup]
ln(f(x))=ln[sup]2[/sup]x

Så deriverer man;

[1/f(x)](f(x))'=(2lnx)(1/x)

f(x)'=[(2lnx)(1/x)]f(x)

[Gjest]

Manglet en parentes i omskrivingen.
Slik blir det:

x[sup]lnx[/sup]=e[sup](lnx)^2[/sup]

[Gjest]

Manglet en parentes i omskrivingen.

I used to to deal with "Manglet" back in the day, I can share my experience with you, if you want.