matematikk.net

Hei.

Lurer litt på hvordan jeg skal fortsette på denne oppgaven.

[tex]lnx/e^{x}[/tex]

Har kommet hit, men usikker på hva jeg må gjøre videre:

[tex]((1/x)*e^{x} - lnx*e^{x})/(e^{x})^{2}[/tex]

Beklager rart satt opp, men fungerer fortsatt ikke å skrive brøker i Tex-editor...

Skjønner ikke helt hvordan man kommer seg fra det, til det som skal være svaret i følge fasiten.

gir $\frac{\ln x}{e^x}$

Spoiler:

[tex]f(x)=\frac{lnx}{e^x}[/tex]
f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}

Drezky skrev:Spoiler:

[tex]f(x)=\frac{lnx}{e^x}[/tex]
f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}

Hei.

Ser dessverre ikke hva som står.

Katzia skrev:

Drezky skrev:Spoiler:

[tex]f(x)=\frac{lnx}{e^x}[/tex]
f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}

Hei.

Ser dessverre ikke hva som står.

Han har visst bare glemt å bruke tex.
Gå inn på edit, marker teksten og trykk på tex knappen. Forhåndsvis, så ser du det.

Det som står der:
[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}[/tex]

Dolandyret skrev:

Katzia skrev:

Drezky skrev:Spoiler:

[tex]f(x)=\frac{lnx}{e^x}[/tex]
f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}

Hei.

Ser dessverre ikke hva som står.

Han har visst bare glemt å bruke tex.
Gå inn på edit, marker teksten og trykk på tex knappen. Forhåndsvis, så ser du det.

Det som står der:
[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{x}*e^x-lnx*e^x}{\left ( e^x \right )^2}=\frac{e^x(\frac{1}{x}-lnx)}{e^x*e^x}=\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}[/tex]

Takk:-)

Skjønner ikke helt...

Regner med at i trinn 3 så har man strøket e^x mot hverandre.
Men hvordan kommer man fra trinn 4 til siste trinn?

[tex]\frac{\frac{1}{x}-ln(x)}{e^x}=\frac{\frac{1}{x}-\frac{xln(x)}{x}}{1}*\frac{1}{e^x}=\frac{1-xln(x)}{x}*\frac{1}{e^x}=\frac{1-xln(x)}{x}*e^{-x}=\frac{e^{-x}(1-xln(x))}{x}[/tex]

Edit: Merk at [tex]\frac{1}{e^x}=e^{-x}[/tex]

Skjønner ikke helt...

Regner med at i trinn 3 så har man strøket e^x mot hverandre.
Men hvordan kommer man fra trinn 4 til siste trinn?

Sikkert enklere med produktregelen:
[tex]f(x)=\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}=e^{-x}ln\left ( x \right )\rightarrow f'\left ( x \right )=-e^{-x}ln\left ( e \right )*ln\left ( x \right )+e^{-x}*\frac{1}{x}=-\frac{1}{e^x}*ln\left ( x \right )+\frac{1}{e^x}*\frac{1}{x}=-\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}+\frac{x^{-1}}{e^x}=-\frac{ln\left ( x \right )+x^{-1}}{e^x}=-\frac{e^{-x}+ln\left ( x \right )}{x}=e^{-x}\left ( -\frac{1}{x} -ln\left ( x \right )\right )=\frac{e^{-x}\left ( 1-xln\left ( x \right ) \right )}{x}[/tex]



EDIT;

Jeg trodde du ønsket en enklere fremgangsmåte, men jeg ser at skogmus har forklart det nå

Drezky skrev:

Skjønner ikke helt...

Regner med at i trinn 3 så har man strøket e^x mot hverandre.
Men hvordan kommer man fra trinn 4 til siste trinn?

Sikkert enklere med produktregelen:
[tex]f(x)=\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}=e^{-x}ln\left ( x \right )\rightarrow f'\left ( x \right )=-e^{-x}ln\left ( e \right )*ln\left ( x \right )+e^{-x}*\frac{1}{x}=-\frac{1}{e^x}*ln\left ( x \right )+\frac{1}{e^x}*\frac{1}{x}=-\frac{ln\left ( x \right )}{e^x}+\frac{x^{-1}}{e^x}=-\frac{ln\left ( x \right )+x^{-1}}{e^x}=-\frac{e^{-x}+ln\left ( x \right )}{x}=e^{-x}\left ( -\frac{1}{x} -ln\left ( x \right )\right )=\frac{e^{-x}\left ( 1-xln\left ( x \right ) \right )}{x}[/tex]



EDIT;

Jeg trodde du ønsket en enklere fremgangsmåte, men jeg ser at skogmus har forklart det nå

Til begge:

Takk, skjønte det nå.

Ble forvirret over hvor e^-x kom fra, vet at man kan skrive den som 1/e^x.

Har jeg skjønt det riktig at man gjør det slik:

1. sett e^x utenfor parentesen og stryk den mot en av de under brøken.

2. Gang med x for å bli kvitt brøken over brøkstreken

3. svaret blir da : 1-xlnx / x*e^x

?