matematikk.net

Jeg har uttrykket y=0.15sin(5x)-0.20cos(5x) og skal omforme det til y=Asin(kx+x).
Det står en fremgangsmåte i boken, men jeg skal gjøre det på en enklere måte som er slik:
A= [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex] der a=0.15 og b=-0.20. Da får jeg at A blir 0,25.
kx har jeg allerede (?) og det er 5x. Da mangler jeg C.
I følge denne fremgangsmåten skal C=tan^-1(b/a). Jeg får da at det blir -53. Dette stemmer ikke med fasitsvaret som sier at C skal være -0.927. Hvordan finner jeg det? Det stemmer ikke om jet tar sinus til -53 heller.

Her må du pent stille inn på radianer og ikke grader!

Fibonacci92 skrev:Her må du pent stille inn på radianer og ikke grader!

Ahhh, selvsagt

stimorolextra få deg en bruker!

Gjest skrev:stimorolextra få deg en bruker!

Why?

stimorolextra skrev:

Gjest skrev:stimorolextra få deg en bruker!

Why?

Okey jeg lager meg en bakgrunn

Se what I did here?

d

se her

stimorolextra skrev:Jeg har uttrykket y=0.15sin(5x)-0.20cos(5x) og skal omforme det til y=Asin(kx+x).
Det står en fremgangsmåte i boken, men jeg skal gjøre det på en enklere måte som er slik:
A= [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex] der a=0.15 og b=-0.20. Da får jeg at A blir 0,25.
kx har jeg allerede (?) og det er 5x. Da mangler jeg C.
I følge denne fremgangsmåten skal C=tan^-1(b/a). Jeg får da at det blir -53. Dette stemmer ikke med fasitsvaret som sier at C skal være -0.927. Hvordan finner jeg det? Det stemmer ikke om jet tar sinus til -53 heller.

Du har kanskje en skrivefeil her? At det skal stå y=Asin(kx+C)? Med en gang du antar at kx er 5x (og dermed at k=5), sier du at C er 0 og da har du antatt litt for mye for det er jo ingen grunn til at den skal være det.

Hvis du skriver om ved hjelp av sin(a+b)-setningen får du:
[tex]Asin(kx+C) = A(sin(kx)cos(C)+cos(kx)sin(C)) = Asin(kx)cos(C)+Acos(kx)sin(C)[/tex]

Her kan du jo sette k=5 og da likner uttrykket veldig på den opprinnelige, men bare under forutsetning av at:
[tex]Acos(C)=0.15\wedge Asin(C)=-0.20[/tex]

Siden du har sin og cos av samme vinkel gjelder:
[tex]sin^2(C)+cos^2(C)=1\Leftrightarrow (\frac{0.15}{A})^2+(\frac{-0.20}{A})^2=1\Leftrightarrow A = \pm \sqrt{0.15^2+(-0.20)^2} = \pm 0.25[/tex]

Og du kan også gjøre følgende:
[tex]sin(C)=\frac{-0.20}{A}\wedge cos(C)=\frac{0.15}{A}\Leftrightarrow tan(C)=-\frac{0.20}{0.15}\Leftrightarrow C=tan^-1(-\frac{4}{3})=0.927+k\pi[/tex]

Hvis vi begrenser C til [tex][0,\pi][/tex], slipper vi de negative løsningene til A, og da får vi:
[tex]y=0.25sin(5x+0.927)[/tex]

kreativitetNO skrev:

stimorolextra skrev:Jeg har uttrykket y=0.15sin(5x)-0.20cos(5x) og skal omforme det til y=Asin(kx+x).
Det står en fremgangsmåte i boken, men jeg skal gjøre det på en enklere måte som er slik:
A= [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex] der a=0.15 og b=-0.20. Da får jeg at A blir 0,25.
kx har jeg allerede (?) og det er 5x. Da mangler jeg C.
I følge denne fremgangsmåten skal C=tan^-1(b/a). Jeg får da at det blir -53. Dette stemmer ikke med fasitsvaret som sier at C skal være -0.927. Hvordan finner jeg det? Det stemmer ikke om jet tar sinus til -53 heller.

Du har kanskje en skrivefeil her? At det skal stå y=Asin(kx+C)? Med en gang du antar at kx er 5x (og dermed at k=5), sier du at C er 0 og da har du antatt litt for mye for det er jo ingen grunn til at den skal være det.

Hvis du skriver om ved hjelp av sin(a+b)-setningen får du:
[tex]Asin(kx+C) = A(sin(kx)cos(C)+cos(kx)sin(C)) = Asin(kx)cos(C)+Acos(kx)sin(C)[/tex]

Her kan du jo sette k=5 og da likner uttrykket veldig på den opprinnelige, men bare under forutsetning av at:
[tex]Acos(C)=0.15\wedge Asin(C)=-0.20[/tex]

Siden du har sin og cos av samme vinkel gjelder:
[tex]sin^2(C)+cos^2(C)=1\Leftrightarrow (\frac{0.15}{A})^2+(\frac{-0.20}{A})^2=1\Leftrightarrow A = \pm \sqrt{0.15^2+(-0.20)^2} = \pm 0.25[/tex]

Og du kan også gjøre følgende:
[tex]sin(C)=\frac{-0.20}{A}\wedge cos(C)=\frac{0.15}{A}\Leftrightarrow tan(C)=-\frac{0.20}{0.15}\Leftrightarrow C=tan^-1(-\frac{4}{3})=0.927+k\pi[/tex]

Hvis vi begrenser C til [tex][0,\pi][/tex], slipper vi de negative løsningene til A, og da får vi:
[tex]y=0.25sin(5x+0.927)[/tex]

Det var en skrivfeil ja, skulle stå y=asin(kx+c)! Men hvorfor må C være 0 når kx er 5x? Det skjønner jeg ikke. Jeg bare tenker at kx må være 5x siden den er 5x i de opprinnelige uttrykkene, men det blir kanskje feil å ta utgangspunkt i det? Hvordan skal jeg ellers finne ut kva k er?

se her

stimorolextra skrev:Det var en skrivfeil ja, skulle stå y=asin(kx+c)! Men hvorfor må C være 0 når kx er 5x? Det skjønner jeg ikke. Jeg bare tenker at kx må være 5x siden den er 5x i de opprinnelige uttrykkene, men det blir kanskje feil å ta utgangspunkt i det? Hvordan skal jeg ellers finne ut kva k er?

Det var kanskje feil å si at C må være 0, men det jeg mente var at det er bedre å vente til du har gjort om sin(kx+C) til sin(kx)cos(C)+cos(kx)sin(C) først. Da er det lettere å se hvorfor k skal være 5 og hvordan du skal gyve løs på C. Jeg viser hele utregningen så det er bare å følge den.

kreativitetNO skrev:

stimorolextra skrev:Det var en skrivfeil ja, skulle stå y=asin(kx+c)! Men hvorfor må C være 0 når kx er 5x? Det skjønner jeg ikke. Jeg bare tenker at kx må være 5x siden den er 5x i de opprinnelige uttrykkene, men det blir kanskje feil å ta utgangspunkt i det? Hvordan skal jeg ellers finne ut kva k er?

Det var kanskje feil å si at C må være 0, men det jeg mente var at det er bedre å vente til du har gjort om sin(kx+C) til sin(kx)cos(C)+cos(kx)sin(C) først. Da er det lettere å se hvorfor k skal være 5 og hvordan du skal gyve løs på C. Jeg viser hele utregningen så det er bare å følge den.

Men mattelæreren har sagt at vi skal bruke den metoden jeg viste i innlegg nr.1, og det blir så forvirrende å bruke to metoder. Hvordan kan jeg finne k ved å bruke den metoden? Og er det slik at k alltid vil være den samme som k i utgangsuttrykket? Hvorfor/hvorfor ikke?