matematikk.net

Hei,

Jeg sliter litt med forståelse når det gjelder sin, cos og tan. Har sittet med en oppgave ganske lenge nå, den går som følger:

Løs likningen ved regning:

5 sin x+2 cos x=1 der x=[0, 2pi]

hvor jeg skriver om likningen til 2 cos x+5 sin x=1

[tex]\sqrt{2^2+5^2}[/tex]*1*cos (x-Ø)=1

hvor tan Ø= 5/2 og tan(-1) 2.5= 1.19

cos(-1)(x-1.19)= 1/[tex]\sqrt{29}[/tex]

Her får jeg at x-1.19=1.38

Dette stemmer, men x skal også bli x-1.19=4.9

Og lurer på om dette har med cos sin periode å gjøre, jeg har lagt til pi men får ikke ut riktig svar. Noen som kan hjelpe??

Ida

Tegn enhetssirkelen og tegn en strek som danner en vinkel på 1,38 radianer (ca 80 grader) mot klokka fra x-aksen. Så tegner du en loddrett strek gjennom det stedet den forrige streken traff enhetssirkelen. Legg merke til at denne skjærer enhetssirkelen ett sted til. Begge disse er løsninger.

Hvis det ble litt vanskelig å følge: Se for deg en sirkel som ligger med midten i origo. Uansett hvor du tegner en loddrett strek, treffer du sirkelen 2 ganger. Hvis du tegner en strek fra origo til hver av disse skjæringspunktene, vil de danne hver sin vinkel over og under x-aksen. Når du tar arctan av et tall (eller arctan(-1) som du skriver), sier du: jeg vil vite vinkelen mellom x-aksen og en strek som skjærer gjennom enhetssirkelen ved punktet x = (tallet du tok arctan av). Kalkulatoren gir deg bare 1 (fordi det er sånn den er laget) så derfor er det opptil deg å finne den andre. Med arccos er svaret alltid 2*pi minus den første vinkelen.