matematikk.net

Hei,
Bare lurte om jeg har gjort riktig på denne oppgaven
Figuren viser grafen f gitt ved f(x)=4/x x>0

Det skraverte området er et rektangel med ett hjørne i origo og det motstående hjørnet i p(a,f(a))



A) a*f(a)= a*4/a=4. arealet er 4

B) omkrets er 2lengde+2bredde= 2a+4/a+4/a= 2a+8/a. Omkretsen til rektangelet er 2a+8/a

C)2a+8/a=0 2a=-8/a 2a^2=-8 a^2=4 a=-2 eller a=2 da er omkretsen 8

maen skrev:Hei,
Bare lurte om jeg har gjort riktig på denne oppgaven
Figuren viser grafen f gitt ved f(x)=4/x x>0

Det skraverte området er et rektangel med ett hjørne i origo og det motstående hjørnet i p(a,f(a))



A) a*f(a)= a*4/a=4. arealet er 4

B) omkrets er 2lengde+2bredde= 2a+4/a+4/a= 2a+8/a. Omkretsen til rektangelet er 2a+8/a

C)2a+8/a=0 2a=-8/a 2a^2=-8 a^2=4 a=-2 eller a=2 da er omkretsen 8

a) [tex]A_{rektangel}=a*f(a)=a*\frac{4}{a}=4\rightarrow \mathbf{A=4\:\:\forall \:x}[/tex]
b) [tex]O(a)=2a+f(a)*2[/tex]

c) Optimering :
sett omkretsfunksjonenlik 0 og finn ekstremalpunktet
-> a=2 - ja 8

Hei! Du har fått riktig svar på oppgave c), men jeg er litt usikker på fremgangsmåten din. Her har du nemlig satt uttrykket du kom frem til i oppgave b) lik null, altså omkretsen lik null. Dette er ikke mulig, og du har en algebrafeil i utregningen din når du skriver:

[tex]2a^2 = -8 a[/tex]
[tex]a^2 = 4[/tex]

Hvor minustegnet plutselig har forsvunnet. Hadde du beholdt minustegnet ville du fått en andregradseksponent lik et negativt tall, noe som er umulig med reelle tall.

Den tiltenkte fremgangsmåten er nok å derivere omkrettsuttrykket, sette denne lik null for å finne evt. ekstremalpunkter, og finne funksjonsverdien til bunnpunktet.

Altså:

[tex]O(a)=2a + \frac{8}{a}[/tex]

[tex]O'(a)=2-\frac{8}{a^2}[/tex]

[tex]O'(a)= 0 \Rightarrow 2 - \frac{8}{a^2} = 0[/tex]

[tex]\frac{8}{a^2}=2 \Rightarrow a^2 = \frac{8}{2}[/tex]

[tex]a = \pm \sqrt{4} = \pm 2[/tex]

Dette svaret kan brukes til å faktorisere uttrykket:

[tex]2 - \frac{8}{a^2} = (a+2)(a-2)[/tex]

Drøfter du dette på tallinje ser du at $O(a)$ har et bunnpunkt i a=2, og kan regne ut $O(2)$ for å finne omkretsen.

Takk for avklaringen!