Sannsynlighet

[Gjest]

Familien Olsen bestående av 3 medlemmer går ut for å spise lunsj
og kan velge mellom 2 retter, pølse eller chips.
Hvor mange typer sammensetninger kan vi ha av disse rettene
(eks: 3 pølser, 2 pølser og 1 chips, …)?

[Gjest]

noen ?

[Larsik]

2*2*2

[andysowhat]

Du kan bruke multiplikasjon for å finne svaret.

Vist mor(1), Far (2) og barn (3). disse har 2 valg muligheter vær kan du gjøre så enkelt som 2*2*2.

Vist vi sier at disse har 9 valg muligheter blir det like dann. 9*9*9

Om et valg mulighet kan bare velges engang blir det feks 9*8*7. Siden du får en mindre mulighet å velge for hvergang noe blir valgt.

[Drezky]

Hmm, nei, tror ikke det stemmer folkens.

Jeg tenker dette er uordnet utvalg med tilbakelegging:

Fra wikipedia:

Uordnet utvalg med tilbakelegging
I den siste urnemodellen tar vi ikke hensyn til rekkefølgen ballene trekkes i, men vi skal legge ballene tilbake i urnen etterhvert. Det sentrale er derfor hvor mange ganger hver av de n ballene har blitt trukket ut. Hvis, for eksempel, n = 3 og k = 5, er ett mulig resultat at vi trekker ball nummer 1 to ganger, ball nummer 2 tre ganger, og ball nummer 3 ingen ganger.

Vi kan se for oss dette på en annen måte. Vi har k identiske baller, og n nummerte beholdere, og vi skal plassere de k ballene i beholderne. Det viktige er ikke hvilke baller som havner i hvilke beholdere, men hvor mange baller som havner i beholder 1, hvor mange som havner i beholder 2, og så videre.

I eksempelet ovenfor, vil beholder 1 få to baller, og beholder 2 få tre baller, mens beholder 3 forblir tom. En måte å representere det på er følgende måte:

OO|OOO|
Her representerer sirkelen en ball, mens de vertikale strekene representerer skilleveggen mellom beholderne. På samme måte vil for eksempel

O|OO|OO
innebære at beholder 1 inneholder én ball, mens beholder 2 og 3 inneholder to baller hver.

Man ser da at antall uordnede utvalg når man trekker k baller ut av en urne med n baller med tilbakelegging, er det samme som antall måter man kan arrangere k sirkler og n-1 vertikale streker på en linje. Svaret på dette er

[tex]{n+k-1 \choose k}[/tex].

Det eksisterer to ulike retter familien kan velge blant: pølser og chips. Vi deler ut 3 retter da vi har 3 medlemmer i familien. Dermed er rekkefølgen uten betydning + med tilbakelegging da samme rett kan deles til mer enn 1 medlem.

[tex]Antall\:=sammensetninger\binom{n+k-1}{k}=\binom{2+3-1}{3}=\binom{4}{3}=4[/tex]


Hvis vi tenker litt logisk her:

P=pølser
C=chips

Ulike sammensetninger:
CCC (1)
PCC (2)
PPC (3)
PPP (4)

Totalt = 4

[andysowhat]

Mor pølse = MP
Mor Chips = MC

Far pølse = FP
Far chips = FC

Barn Pølse = BP
Barn chips = BC

MP, FP, BP
MP, FP, BC
MP, FC, BC
MP, FC, BP

MC, FC, BC
MC, FP, BC
MC, FC, BP
MC, FP, BP

Du må ta i betraktning at det er 3 forskjellige personer. Men du kan fortsatt få


PPP
PCP
PPC
CPP
CPC
CCP
PCC
CCC

Det er nå også 8 kombinasjoner ^^

[Fysikkmann97]

Uhm, oppgaven spør om hvor mange sammensetninger du kan få. Jeg støtter derfor Drezky med at det er fire kombinasjoner.

[andysowhat]

Men du får jo sammen settning av disse 3 familie medlemmene også?

[Fysikkmann97]

Oppgaven sier ikke noe om at "mor velger chips" er forskjellig fra "far velger chips". Selvfølgelig kan dette gå begge veier, men slik oppgaven er utformet vil jeg nok gå for at rekkefølgen er uten betydning.