matematikk.net

Nok en oppgave om naturlige logaritmer, sliter litt med denne:

ln (x+1) + ln (x-1) = ln 3

Siden det bare går an å ta logaritmen av et positiv tall må
x-1>0
x>1

Under denne forutsetningen løser man så likningen

Ln[x+1]+Ln[x-1]=Ln[3]
Ln[(x+1)(x-1)]=Ln[3] , Bruker her Ln[a]+Ln=Ln[ab]
e^Ln[(x+1)(x-1)]=e^Ln[3]
x^2-1=3
x^2=4
x=+-Sqrt[4]
x=2 eller x=-2

Men vi har forutsetningen at x>1 for at ikke det skal bli logaritmen av et negativt tall og eneste løsning blir x=2