Side 1 av 1
Ubestemt integral
Lagt inn: 28/05-2016 14:17
av Larsik
Noen som kunne vist meg fremgangsmåten på denne her?
[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]
Re: Ubestemt integral
Lagt inn: 28/05-2016 14:25
av Kjemikern
Larsik skrev:Noen som kunne vist meg fremgangsmåten på denne her?
[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]
Hei.
Sett $u=2x+1$ og $dx=\frac{du}{2}$
Og du vil få
[tex]\int \frac{1}{2u}du[/tex]
Som er
$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du= \frac{1}{2}ln\left | u \right |+C $
Substituer u tilbake:
$\frac{1}{2}ln\left | 2x+1 \right |+C$
Re: Ubestemt integral
Lagt inn: 28/05-2016 15:16
av Larsik
muligens et dumt spørsmål, men skjønner ikke hvorfor [tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]
Re: Ubestemt integral
Lagt inn: 28/05-2016 15:44
av Dolandyret
Larsik skrev:muligens et dumt spørsmål, men skjønner ikke hvorfor [tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]
Det er vel fra definisjonen av den deriverte. Så istedenfor å skrive at:
[tex]u=2x+1[/tex] og [tex]u'=2[/tex]
så skriver vi:
[tex]u=2x+1[/tex] og [tex]\frac{du}{dx}=2 \Leftrightarrow dx=\frac{du}2[/tex]