matematikk.net

Hei,

Sitter å undrer på hvorfor man faktoriserer en likning før man bruker ABC-formelen.
Ta for eksempel likningen:

1. [tex]3x^2 - 15x + 18[/tex]

Når jeg følger fremgangsmåten man går frem for å løse dette, faktoriserer de ut 3, så vi får

2. [tex]3(x^2 - 5x + 6)[/tex]

Spørsmål 1.: Hva er hensikten med dettesteget ? Må for eksempel koeffisienten til $x^2$ være lik 1?

Etter vi har brukt ABC-formelen, blir uttrykket $3(x-2)(x-3)$. Her ser vi at nullpunktene er 2 og 3.

Spørsmål 2.: Hvorfor kan vi ikke gange inn 3, og få $(x-6)(x-9$)? Da ville det jo ha sett ut som 6 og 9 var nullpunktene i stedet for.

1. Har ingen ting å si; Gjør bare regneoperajsonen litt lettere fordi du arbeider med færre parametere:

[tex]x=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Der [tex]a=1[/tex]. Til slutt setter du bare [tex]a=3[/tex] som allerede er faktorisert utenfor parentsen.

Det er for øvrig nesten alltid smart å forkorte/forenkle så mye som mulig før du plotter alt inn i en formel..
2)

[tex]3(x-2)(x-3)\neq(x-6)(x-9)[/tex]

Husk:

[tex]a(x+Q)=a*x+a*Q[/tex]

husk at a(b-c) = ab-ac

Finner du nullpunktet for funksjonen i punkt 1 (altså a = 3), så vil du få samme x-verdi som om du gjør det med det som er i parantesen i punkt 2. Problemet om du bruker abc-formelen på et uttrykk der koeffisienten foran andregradsleddet er 1, så må du huske på å legge det til etter at du har brukt abc-formelen. Hvis ikke vil du få feil funksjon.

Det du har gjort ved å "gange inn" er ikke lov. Du har bare ganget konstantleddene i parentesene, og ikke gjort det samme med x'ene. Du har også ganget med 6, ikke 3. Om du ganger inn vil det korrekte uttrykket bli $(3x - 6)(x-3)$ eller $(x-2)(3x-9)$.

Takk for raskt og utfyllende svar!

Ser nå at det var en faktoriseringsfeil, og det da ikke er så lett å se hva som er nullpunktene ved å ha en koeffisient tilhørende x som ikke er lik 1.