Badekar!

[Anie]

Et badekar har en kran for varmt og en for kaldt vann. Det tar 12 min å fylle karet med kaldt vann, og 15 min med varmt vann. Hvor lang tid vil det ta å fylle badekaret når vi bruker både kaldt - og varmtvannskrana samtidig?? Hjelp! Er det ligning med to ukjente, som jeg bør løse grafisk.eller noe slikt???

[Kent]

Badekarets volum V er konstant og lik i hele oppgaven.
"Fluksen" i varmtvannskranen er F[sub]v[/sub].
"Fluksen" i kaldtvannskranen er F[sub]k[/sub].
Tiden det tar å fylle karet med varmtvann er t[sub]v[/sub].
Tiden det tar å fylle karet med kaldtvann er t[sub]k[/sub].
Tiden det tar med både kaldt- og varmtvann er t.

Siden V er konstant har vi sammenhengen:
F[sub]v[/sub]t[sub]v[/sub]=F[sub]k[/sub]t[sub]k[/sub]=V
Dette gir
F[sub]v[/sub]=V/t[sub]v[/sub]
og
F[sub]k[/sub]=V/t[sub]k[/sub]

Har også sammenhengen
V=(F[sub]v[/sub]+F[sub]k[/sub])t
Det gir
t=V/(F[sub]v[/sub]+F[sub]k[/sub])
Setter inn for fluksen og får
t=V/[(V/t[sub]v[/sub])+(V/t[sub]k[/sub])]=V/[V(t[sub]k[/sub]+t[sub]v[/sub])/(t[sub]v[/sub]t[sub]k[/sub])]=t[sub]v[/sub]t[sub]k[/sub]/(t[sub]k[/sub]+t[sub]v[/sub])=15*12/(12+15)=6min og 40sek

P.S. Har en stygg mistanke om at dette ble litt uforståelig. Du får spørre om det som er uklart.

[Solar Plexsus]

Anta at badekaret rommer V liter vann. Badekaret fylles med V/12 liter kaldt vann per minutt og V/15 liter varmt vann per minutt. Så med både kaldt og varmtvannskrana åpne, fylles badekaret med

V/12 + V/15 = (5 + 4)V/60 = 9V/60 = 3V/20

liter per minutt. La x være antall minutt det tar å fylle badekaret når begge kranene er åpne. Da må

x*(3V/20) = V

x = 20V/(3V) = 20/3 = 6 (2/3) = 6 (40/60).

Så svaret blir 6 minutt og 40 sekund.