Romgeometri

[Larsik]

Hei, driver med romgeometri og har et lite spørsmål.

Russen skal ha fest i skogen og har satt opp presenning over et horisontalt område. Den er formet som et parallellogram med koordinatene A(0,0,2) B(5,0,4) C(5,3,3) og D (0,3,1)

Finn volumet av det rommet som er under presenningen.

Greit nok å finne arealet av presenningen men hvordan finner jeg volumet når det er forskjellige høyder ned til bakken?

[Drezky]

Ser ut som det er snakk om et parallellogram i planet, men du er ute etter volumet av rommet under "taket"


[tex]\vec{AB}=\left [ 5,0,2 \right ][/tex]
[tex]\vec{AC}=\left [ 5,3,1 \right ][/tex]
[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}=\left [ -6,5,15 \right ][/tex]

Velger punktet [tex](x_0,y_0,z_0)=(0,0,2)=A[/tex]
[tex]a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0\Longrightarrow -6(x-0)+5(y-0)+15(z-2)=0\Longleftrightarrow -6x+5y+15z-30=0[/tex]
[tex]\vec{n}=\left [ -6,5,15 \right ][/tex]


Kan jo tenke det som et parallellpiped hvis man trekker snorene av teltet lodrett nedover? Da får man vel 6 parvis parallele plan. Eller muligens er det snakk om et prisme? Fordi grunnflate=toppflate og sideflatene står vinkelrett på grunnflaten.


[tex]v=lbh[/tex]


[tex]V=\left | \vec{AD}*\left ( \vec{AB}\times \vec{AC} \right ) \right |=\left | \left [ 0,3,-1 \right ]*\left [ -6,6,15 \right ] \right |=3[/tex]


Tviler på at dette stemmer..


EDIT: Det er snakk om et prisme.. la meg sove litt på det..

[Gjest]

ka e det riktige svaret her?