Oppgave om trigonometriske funksjoner..

[Thunder]

Har slitt med en oppgave i flere dager nå! hehe..og trenger m.a.o. litt hjelp..

T(x) = 12 + 6sin((2[pi][/pi])/(365) *(x-82))

sier tallet på timer med dagslys, hvor x er dagnummeret i året.

Jeg har funnet ut at det er 6 timer lyst på den mørkeste dagen i året og 18 timer lyst på den lyseste dagen i året.

Det jeg har problemer med er å finne hvilken dag det er mørkest, og hvilken dag det er lysest.
Svaret skal visstnok bli at det er lysest dag nr.173, og mørkest dag nr. 356.
Litt hjelp å få?

[administrator]

Tja...

Hvordan fant du dette

Jeg har funnet ut at det er 6 timer lyst på den mørkeste dagen i året og 18 timer lyst på den lyseste dagen i året

Hva forteller den deriverte deg?

Hvordan vil du tolke at den deriverte er lik null?

MVH
Kenneth M

[Thunder]

Vel.
Ettersom amplituden er 6 og likevektslinja er y=12, så blir det (størst verdi)
12+6= 18

dermed 18 timer lyst på den lyseste dagen.

Omvendt gjør jeg da når jeg finner ut hvor lenge lyst det er på den mørkeste dagen
12-6=6
6 timer lyst på den mørkeste dagen.

Er ikke det rett regnet? Finnes det muligens en annen framgangsmåte?

[PeerGynt]

Joda, det er riktig.

Det er vanlig å bruke den deriverte for å finne ekstremalverdier.
I dette tilfellet er det lettere ettersom vi allerede vet ekstremalverdiene til sinus-funksjonen ( 1 og -1):
Funksjonen er altså av sin(x) type med amplitude 6 og periode på ett år (365 dager).
Der er foelgelig lysest når:
sin(2[pi][/pi](x-82)/365) = 1 (maksimalverdien)
.. og det er moerkest når
sin(2[pi][/pi](x-82)/365) = -1 (minimumsverdien)
der x ligger i intervallet [1,365]

Loes de to ligningene for x!

Er dette greit?

[Thunder]

Synes hele kapittelet om trigonometriske funksjoner er vanskelig, men nå står iallefall denne oppgaven klart for meg! Thanx alot!!