Integrere 6x * ln(x^2+3) dx

[Nils1]

Kommer selv helt til: [itgl][/itgl] 3*ln u du

Er dette feil? Hvis rett, hvordan kommer jeg videre? Hvis feil, hva er riktig?

Takk for svar

[Kent]

Det er riktig. Nå må du bruke delvis integrasjon for å komme videre.

[Nils1]

Dette gjør jeg og får feil svar ifølge fasiten. Jeg gjorde følgende:*

3x * lnu - [itgl][/itgl] 3x * 1/u

Rett så langt? Det jeg lurer på nå er om jeg igjen må bruke delvis integrasjon på leddet [itgl][/itgl] 3x * 1/u

[Kent]

Du glemmer at du har skiftet variabel. Du regner ikke lenger med x, men med u. Hvis du bytter ut x-ene med u får du rett svar. Husk at u-en i du angir integrasjonsvariabelen. Du kan ikke integrere mhp u og få x direkte. Det er nettopp dette substitusjon er.

Spør hvis jeg skal forklare nærmere.

[Nils1]

Okey, det forklarte en del. Takk for det. N�r jeg da integrerer leddet -[itgl][/itgl]3u * 1/u , kan jeg da stryke u'ene og f� 3? S� integrerer jeg 3 og f�r 3u? Grunnen til at jeg sp�r er at jeg gjorde dette og fikk - 3(x^2+3) , noe som er feil. Den delen som st�r p� venstre side av integraltegnet f�r jeg riktig alts�: 3(x^2+3) * ln(x^2+3), men s� f�r jeg alts� -3(x^2+3) p� slutten. Det riktige svaret skal bli 3(x^2+3) * [ln(x^2+3)-1] + C.

Takk for all hjelp

[Kent]

Du har gjort helt riktig. Fasiten har bare faktorisert ut 3u. Regner du litt på fasitsvaret ser du at det blir det samme.

[Andrina]

Du har altså kommet fram til int(3*ln(u)du) ved å substituere u=x^2+3

Nå bruker du delvis integrasjon og får:

int(3*ln(u)du)=ln(u)*3u-int(3 du)=ln(u)*3u-3u=3u(ln(u)-1) +C

Nå substituerer du tilbake og får at integralet er

3(x^2+3)*ln(x^2+3)-3(x^2+3)+C=(3x^2+9)*ln(x^2+3)-(3x^2+9)+C

Du kan sjekke at dette blir riktig ved å derivere ovenstående uttrykk, da skal du få tilbake 6x*ln(x^2+3).

[Nils1]

Så flott. Ingenting er bedre en et riktig svar, iallefall når jeg etterhvert har skjønt hva jeg har gjort Takk for hjelpen! Et veldig bra forum dette må jeg si, håper ikke det er til for mye bry at jeg stiller så mange spørsmål.. Håper jeg etterhvert kan bidra litt på svarssiden av forumet óg