Regner med jeg må bruke substitusjon her. Hva lønner det seg å velge som u, og hvordan kommer jeg videre?
Fint hvis noen kan hjelpe
Integralet av ((e^x)-(e^-x))/((e^x)+(e^-x))
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Hei skal integrere [itgl][/itgl]((e^x)-(e^-x))/((e^x)+(e^-x)) dx
Regner med jeg må bruke substitusjon her. Hva lønner det seg å velge som u, og hvordan kommer jeg videre?
Fint hvis noen kan hjelpe
Regner med jeg må bruke substitusjon her. Hva lønner det seg å velge som u, og hvordan kommer jeg videre?
Fint hvis noen kan hjelpe
-
Gjest
Det kan nok hende at det her lønner seg å velge kjernen, u=e^x+e^(-x)
Deretter setter du inn, og finner dx,
Deretter setter du inn og regner integralet med hensyn på u og setter inn for u.
Du får da du=(e^x-e^(-x))dx
∫((e^x)-(e^-x))/((e^x)+(e^-x)) dx
∫(1/((e^x)+(e^-x))*((e^x)-(e^-x))dx=
∫(1/u)du=
Ln|u|+C=
Ln|e^x+e^(-x)|
Deretter setter du inn, og finner dx,
Deretter setter du inn og regner integralet med hensyn på u og setter inn for u.
Du får da du=(e^x-e^(-x))dx
∫((e^x)-(e^-x))/((e^x)+(e^-x)) dx
∫(1/((e^x)+(e^-x))*((e^x)-(e^-x))dx=
∫(1/u)du=
Ln|u|+C=
Ln|e^x+e^(-x)|