Cosinus 5.306

[Scorpion]

Hei. Jeg trenger virkelig hjelp. Har kommet halvveis i denne oppgaven, men står fast i forhold til å finnet ut linjen mellom B og fjellet, uansett her er oppgaven:

"Toppen T på et fjell blir observert fra to punkter A og B. Avstanden mellom punktene A og B er 1800 m. Siktelinja til T fra A danner 22 grader, og siktelinja til T fra B danner 44 grader med den horisontale bakken. Hvor høyt er fjellet?"

Har kommet frem til at det er lurt å lage en ny trekant der a og b treffer hverandre (ved b). Der får vi en formlik trekant av hele greia.

Svaret skal bli 1250 meter.

Håper noen har peil.

[Solar Plexsus]

Jeg f�r at h�yden p� fjellet blir 513 meter. Dette som ikke stemmer overens med fasitsvaret (1250 meter). Mitt resonnement er som f�lger:
Vi har gitt en trekant ABT der AB=1800 meter, vinkel A=22 grader og vinkel B=44 grader. H�yden h p� fjellet blir da AC, der C er skjæringspunktet mellom AB og normalen fra T p� AB. Da blir

(1) tanA = tan22 = h/AC og

(2) tanB = tan44 = h/BC.

Ved � kombinere (1) og (2), f�r vi at

1800 = AB = AC + BC = h/tan22 + h/tan44 = h(1/tan22 + 1/tan44).

Alts� blir

h = 1800/(1/tan22 + 1/tan44) ≈ 513 (meter).

[mojo365]

Du har en stor 3kant. A,P,T. Der Lengden AP=1800m+y
En liten 3kant. BPT, Der lengden BP=y. Lengden PT i begge 3kantene er X

Tegn opp så ser du at du får 2ligninger

I tan(22)=x/(1800+y)
II tan(44)=x/y

Løser du ligningsettet få du X=1250. Som er høyden av fjellet

[Solar Plexsus]

Av løsningen signaturen "mojo365" presenterer ser jeg at min løsning gir et annet svar fordi jeg har antatt at punktene A og B ligger på hver sin side av punktet T (fjelltoppen).