matematikk.net

Oppgaven lyder som følger:

Funksjonene f og g er gitt vd f(x)=sqrt(0.5x-1) og g(x)=x^(0.3) +1
Grafene til f og og og linjene x=0 og x=20 avgrenser et flatestykke.
Erika designer en blomstervase ved å dreie dette flatestykket om x-aksen.
Alle mål er i centimeter.

a) Hvor mye vann rommer vasen?
b Hvor mye glass består vasen av?

Slik jeg oppfatter det så er hvor mye vann vasen rommer lik volumet av vasen, som er gitt ved pi*integral fra 0-20 av g(x)^2 - pi*integral fra 2-20 av f(x)^2 men dette blir ikke riktig i forhold til fasiten.
Forstår ikke i det hele tatt hvordan man kommer frem til hvor mye glass vasen består av og hva dette egentlig er(areal, volum etc).

Volum er vel alltid hvor mye en figur kan romme, er det ikke?

Setter stor pris på all hjelp.

Neon skrev:Oppgaven lyder som følger:

Funksjonene f og g er gitt vd f(x)=sqrt(0.5x-1) og g(x)=x^(0.3) +1
Grafene til f og og og linjene x=0 og x=20 avgrenser et flatestykke.
Erika designer en blomstervase ved å dreie dette flatestykket om x-aksen.
Alle mål er i centimeter.

a) Hvor mye vann rommer vasen?
b Hvor mye glass består vasen av?

Slik jeg oppfatter det så er hvor mye vann vasen rommer lik volumet av vasen, som er gitt ved pi*integral fra 0-20 av g(x)^2 - pi*integral fra 2-20 av f(x)^2 men dette blir ikke riktig i forhold til fasiten.
Forstår ikke i det hele tatt hvordan man kommer frem til hvor mye glass vasen består av og hva dette egentlig er(areal, volum etc).

Volum er vel alltid hvor mye en figur kan romme, er det ikke?

Setter stor pris på all hjelp.

a) Hvor mye den rommer finner du ved å dreie f(x) om x-aksen. Dette ser du om du tegner begge funksjonene i f.eks. geogebra. f(x) ligger nærmest x-aksen i intervallet, og g(x) påvirker derfor ikke hvor mye vann vasen kan romme. Hvor mye den kan romme er et volummål.

b) [tex]\pi\int (g(x))^2dx-\pi\int (f(x))^2dx[/tex]

a) Hvor mye den rommer finner du ved å dreie f(x) om x-aksen. Dette ser du om du tegner begge funksjonene i f.eks. geogebra. f(x) ligger nærmest x-aksen i intervallet, og g(x) påvirker derfor ikke hvor mye vann vasen kan romme. Hvor mye den kan romme er et volummål.

b) π∫(g(x))2dx−π∫(f(x))2dx

Så du er enig i at hvor mye vann vasen rommer er et volum mål. Hvorfor bruker man ikke da den generelle formelen for volumet av omdreiningslegemet til flatestykket mellom funksjonene, som er den du listet i oppgave b? Hvorfor er det annerledes her fra et hvilket som helst annet par med funksjoner?

Forstår fortsatt ikke resonnementet bak løsningen av oppgave b.

Neon skrev:

a) Hvor mye den rommer finner du ved å dreie f(x) om x-aksen. Dette ser du om du tegner begge funksjonene i f.eks. geogebra. f(x) ligger nærmest x-aksen i intervallet, og g(x) påvirker derfor ikke hvor mye vann vasen kan romme. Hvor mye den kan romme er et volummål.

b) π∫(g(x))2dx−π∫(f(x))2dx

Så du er enig i at hvor mye vann vasen rommer er et volum mål. Hvorfor bruker man ikke da den generelle formelen for volumet av omdreiningslegemet til flatestykket mellom funksjonene, som er den du listet i oppgave b? Hvorfor er det annerledes her fra et hvilket som helst annet par med funksjoner?

Forstår fortsatt ikke resonnementet bak løsningen av oppgave b.

Fordi flatestykket mellom funksjonene ikke er innsiden av vasen. Prøv å se det for deg. Her tegner de to funksjonene vasen. g(x) er ytterkanten, mens f(x) er innsiden. Det er kun på innsiden vannet i vasen befinner seg, så derfor er g(x) irrelevant ift. oppgave a).

Oppgave b) så tar du volumet av omdreiningslegemet som g(x) danner om x-aksen og subtraherer volumet av omdreiningslegemet som f(x) danner om x-aksen. Da får du volumet mellom de to funksjonene, som da er glasset i vasen.

Neon skrev:

a) Hvor mye den rommer finner du ved å dreie f(x) om x-aksen. Dette ser du om du tegner begge funksjonene i f.eks. geogebra. f(x) ligger nærmest x-aksen i intervallet, og g(x) påvirker derfor ikke hvor mye vann vasen kan romme. Hvor mye den kan romme er et volummål.

b) π∫(g(x))2dx−π∫(f(x))2dx

Så du er enig i at hvor mye vann vasen rommer er et volum mål. Hvorfor bruker man ikke da den generelle formelen for volumet av omdreiningslegemet til flatestykket mellom funksjonene, som er den du listet i oppgave b? Hvorfor er det annerledes her fra et hvilket som helst annet par med funksjoner?

Forstår fortsatt ikke resonnementet bak løsningen av oppgave b.

Fordi flatestykket mellom funksjonene ikke er innsiden av vasen. Prøv å se det for deg. Her tegner de to funksjonene vasen. g(x) er ytterkanten, mens f(x) er innsiden. Det er kun på innsiden vannet i vasen befinner seg, så derfor er g(x) irrelevant ift. oppgave a).

Oppgave b) så tar du volumet av omdreiningslegemet som g(x) danner om x-aksen og subtraherer volumet av omdreiningslegemet som f(x) danner om x-aksen. Da får du volumet mellom de to funksjonene, som da er glasset i vasen.

Fordi flatestykket mellom funksjonene ikke er innsiden av vasen. Prøv å se det for deg. Her tegner de to funksjonene vasen. g(x) er ytterkanten, mens f(x) er innsiden. Det er kun på innsiden vannet i vasen befinner seg, så derfor er g(x) irrelevant ift. oppgave a).

Oppgave b) så tar du volumet av omdreiningslegemet som g(x) danner om x-aksen og subtraherer volumet av omdreiningslegemet som f(x) danner om x-aksen. Da får du volumet mellom de to funksjonene, som da er glasset i vasen.

Forstår det bedre nå. takk. Litt av problemet er at jeg ikke har så lett for å se for meg hvordan ting blir seende ut når det gjelder romfigurer og lignende. Da blir det vanskelig når jeg ikke bare kan slavisk putte inn i den samme formelen