To integrasjonsoppgaver

[Gjest]

Hei lurer på to integrasjonsoppgaver:

[itgl][/itgl] ([rot][/rot]2x+4)^2 dx

og

[rot][/rot] 150x * e^(-0,3x) dx


Hadde vært SUPERT hvis noen kunne hjulpet meg med disse

[Gjest]

På den siste skal det selvfølgelig være [itgl][/itgl] 150x * e^(-0,3x) dx

[Magnus]

På den første kvadrerer du utrykker først

[itgl][/itgl](2x + 8[rot][/rot]2x+ 16) dx =

[itgl][/itgl]2x dx + 8*[rot][/rot]2*[itgl][/itgl][rot][/rot]x dx + [itgl][/itgl]16 dx

Første leddet blir 2x^3/3 + C
Siste leddet blir 16x + C

Andre leddet skal [rot][/rot]x integreres [rot][/rot]x = x^0.5 . integralet blir derfor 2x^1.5/3 .. Dette må ganges med det som står foran integralet som gir.

andre leddet blir 12x[rot][/rot]2x + C

Svar = 2x^3/3 + 16x[rot][/rot]2x/3 + 16x + C

oppgave 2 kommer, skal bare spise

[Gjest]

takk for hjelp så langt

[Magnus]

setter 150 utenfor=>

150*[itgl][/itgl]x*e^(-0.3x) dx
vi bruker delvis integrasjon som, med e^-0.3x som v'

etter formelen får vi : u*v - [itgl][/itgl]u'*v dx
som gir 150*(-x*e^(-0.3x)/0.3 - [itgl][/itgl]1*-e^(-0.3x)/0.3 dx)

Dette gir: -x*e^(-0.3x)/0.3 - e^(-0.3x)/0.09 + C

Får alt over på en brøk = 150*((-x*e^(-0.3x)*0.3 - e^(-0.3x))/0.09 + C
faktoriserer

150*-e^(-0.3x)(x*0.3 +1)/0.09+C=> 150*11.11*-e^(-0.3x)(x*0.3 +1) +C =
-1666.67*e^(-0.3x)*(0.3x + 1) + C = -e^(-0.3x)*(500x + 1666.7) + C